Câu 16 (3,0 điểm). Cho ABC vuông tại A( AB < AC) có đường cao AH, gọi M là trung điểm AC. Vẽ D là điểm đối xứng của H qua M .

a. Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của C qua H. Chứng minh : tứ giác AEHD là hình bình hành.

c. Kẻ EK AB tại K , gọi I là trung điểm AK , N là trung điểm BE.

Chứng minh : KE // IH

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH.
a) Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của C qua H. Chứng minh tứ giác ADHE là hình bình hành
c) Vẽ EK vuông góc với AB tại K. Gọi I là trung điểm của AK. Chứng minh KE // IH
d) Gọi N là trung điểm của BE. Chứng minh HK vuông góc KN

Câu 10 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của M qua AC; MD cắt AC tại I. Kẻ MK vuông góc với AB (KAB).

a) Chứng minh rằng: Tứ giác AKMI là hình chữ nhật.

b) Với AC=8cm; BC=10cm. Tính diện tích hình chữ nhật AKMI.

c) Chứng minh rằng: Tứ giác ADCM là hình thoi.

d) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác ADCM là hình vuông?

Cho tam giác ABC vuông tại A, có D là trung điểm của BC. Qua D vẽ DE ,DF lần lươt song song với AB,AC ( E thuộc AC, F thuộc AB)
a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Gọi M là điểm đối xứng với D qua AC. Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi.
 c) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh tứ giác HEFD là hình thang cân.
d) Gọi K là điểm  đối xứng với A qua D. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ABKC là hình vuông.