Cho phân số :
A = 2012 / 2013 + 2013 / 2014 + 2014 / 2015 + 2015 / 2012 . CMR : A > 4
Trình bày cụ thể hộ mình nha !
Không tính cụ thể , hãy sắp xếp các biểu thức sau theo thứ tự giảm dần :
\(\frac{\frac{2010}{2011}}{\frac{2012}{2013}}+\frac{\frac{2011}{2012}}{\frac{2013}{2014}}+\frac{\frac{2012}{2013}}{\frac{2014}{2015}}\)
\(\frac{\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}}{\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}}\)
\(\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}\)
\(\frac{\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}\)
\(\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}}\)
$\frac{\frac{2010}{2011}}{\frac{2012}{2013}}+\frac{\frac{2011}{2012}}{\frac{2013}{2014}}+\frac{\frac{2012}{2013}}{\frac{2014}{2015}}$
$\frac{\frac{2010}{2011}}{\frac{2012}{2013}}+\frac{\frac{2011}{2012}}{\frac{2013}{2014}}+\frac{\frac{2012}{2013}}{\frac{2014}{2015}}$
$\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}$
$\frac{\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}}{\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}}$
$\frac{\frac{2010+2011+2012}{2011+2012+2013}}{\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}}$
giải giúp mình nhé. A=2012×2014+2015/2014+2013×2013
Rút gọn phân số : 2012 + 2013 x 2014 / 2014 x 2015 - 2016 Ai xong trc mik tick. Trình bài tri tiết hộ mình
phân số dài này sẽ bằng 1
Đ/s : = 1
phân số lơn luôn là số tự nhiên
nhé !
số đo slaf
1 nhe sbn
chúc
bn thành
công trong
cuộc sống
(1/2012+1/2013-1/2014)/(5/2012+5/2013-5/2014)-(2/2103+2/2014-2/2015)/(3/2013+3/2014-3/2015)
\(\frac{\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}}{\frac{5}{2012}+\frac{5}{2013}-\frac{5}{2014}}-\frac{\frac{2}{2013}+\frac{2}{2014}-\frac{2}{2015}}{\frac{3}{2013}+\frac{3}{2014}-\frac{3}{2015}}\)
=\(\frac{\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}}{5\left(\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)}-\frac{2\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)}{3\left(\frac{1}{2013}+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\right)}=\frac{1}{5}-\frac{2}{3}=\frac{3}{15}-\frac{10}{15}=-\frac{7}{15}\)
Số nào chia hết cho 9?
A.2012
B.2013
C.2014
D.2015
E.2016
Ai đúng mình tick cho nha
Số chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9
Chọn E
2012+2013*2014
2014*2015-2016
phân số nha đừng nhầm
1. So sánh M và N ( Ko Quy Đồng)
biết M = \(\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}\)và
N =\(\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}\)
( Giải rõ ràn nha) tớ tick cho
\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Ta thấy: \(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\)
\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\)
\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
\(\Rightarrow M=\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>N=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)
Vậy M>N
Tìm số dư trong phép chia:
A=2012^2013+2013^2014+2014^2015 cho 13
Mình làm,trong quá trình làm,sẽ có khi tính sai sót,về cơ bản,hướng làm là vậy. Bạn tự làm lại cho bài toán hoàn thiện và ko bị sai sót như mình nhé:)
\(2012^{2013}\equiv\left(2012^4\right)^{503}.2012\equiv3^{503}.2012\)
\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.2012\equiv3^{128}.2012\equiv\left(3^4\right)^{32}.2012\)
\(\equiv3^{32}.2012\equiv\left(3^4\right)^8.2012\equiv\left(3^4\right)^2.2012\)
\(\equiv3^2.2012\equiv12\) (mod 13)
Lại có: \(2013^{2014}\equiv\left(2013^4\right)^{503}.2013^2\equiv3^{503}.4\)
\(\equiv\left(3^4\right)^{125}.3^3.4\equiv3^{128}.4\equiv3^{32}.4\equiv\left(3^8\right)^4.4\)
\(\equiv9^4.4\equiv9.4\equiv10\)
Lại có: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\)
Mà ta có \(2014^2\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow2014^{30}=\left(2014^2\right)^{15}\equiv1\)
\(\Rightarrow2014^{31}\equiv2014\equiv12\left(mod13\right)\) do vậy: \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\)
Mà ta có: \(12\equiv-1\left(mod13\right)\Rightarrow12^{65}\equiv-1\left(mod13\right)\)
Nên \(2014^{2015}\equiv\left(2014^{31}\right)^{65}\equiv12^{65}\equiv-1\) (mod 13)
Suy ra \(A\equiv12+10-1\equiv21\equiv8\left(mod13\right)\)
Hay A chia 13 có số dư = số dư của 8 chia 13 = 8
Vậy..
Cho A=(4+4/2012-4/2013+4/2014-4/2015)/(7/2014-7/2015+7/2012-7/2013+7)
Mong các bạn làm chi tiết ra nhé!!! Cảm ơn các bạn nhiều!!!