Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn . M là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn . Qua M vẽ đường tiếp tuyến với cắt đường tròn cắt Ax , By thứ tự tại D,C Chứng minh : a) 4 điểm A,D,M,O cũng thuộc 1 đường tròn b) Đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyến
Những câu hỏi liên quan
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một mặt phẳng bờ AB). Gọi M là một điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D. Chứng minh rằng đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB
Theo tính chất tiếp tuyến, ta có:
Ax ⊥ AB
By ⊥ AB
Suy ra: Ax // By hay AC // BD
Suy ra tứ giác ABDC là hình thang
Gọi I là trung điểm của CD
Khi đó OI là đường trung bình của hình thang ABDC
Suy ra: OI // AC ⇒ OI ⊥ AB
Suy ra: IC = ID = IO = (1/2).CD (tính chất tam giác vuông)
Suy ra I là tâm đường tròn đường kính CD. Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.
Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Kẻ tiếp tuyến tại M là 1 điểm bất kỳ thuộc đường tròn. Tiếp tuyến này cắt Ax, By thứ tự tại C, D. Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
18 tháng 2 2023 lúc 21:34
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về 1 nửa mặt phẳng bờ là AB ). Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Chọn câu sai : A. Đường tròn có đường kính CD và tiếp xúc với ABB. Đường tròn có đường kính CD cắt AB C. IO ⊥ ABD. IO D C /2
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax và By và nửa đường tròn cùng thuộc về 1 nửa mặt phẳng bờ là AB ). Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Lấy I là trung điểm của CD. Chọn câu sai :
A. Đường tròn có đường kính CD và tiếp xúc với AB
B. Đường tròn có đường kính CD cắt AB
C. IO ⊥ AB
D. IO = D C /2
11 tháng 12 2021 lúc 16:39
Cho nửa đường tròn tâm (O;R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường (O) (Ax, By và nửa đường trong cùng thược nửa mặt phẳng AB). Qua điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại D, E.a) CMR: △DOE làm tam giác vuông.b) Tính bán kính đường tròn (O) biết AD 9cm, BE 4cm.c) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tứ giác ADEB là nhỏ nhất.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm (O;R) có đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường (O) (Ax, By và nửa đường trong cùng thược nửa mặt phẳng AB). Qua điểm M bất kì nằm trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại D, E.
a) CMR: △DOE làm tam giác vuông.
b) Tính bán kính đường tròn (O) biết AD = 9cm, BE = 4cm.
c) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho diện tích tứ giác ADEB là nhỏ nhất.
a: Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DA là tiếp tuyến
Do đó: OD là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
EM là tiếp tuyến
EB là tiếp tuyến
Do đó: OE là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDOE vuông tại O
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với (O). Lấy M bất kì trên (O). Kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn tại M cắt Ax và By tại C và D.1) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông và tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của M.2) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Tứ giác MÈO là hình gì?3) Tứ giác AEFO; ADFB là hình gì?4)CMR: EC.EO + FO.FD R25) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.6) Xác định v...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với (O). Lấy M bất kì trên (O). Kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa đường tròn tại M cắt Ax và By tại C và D.
1) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông và tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của M.
2) AM cắt OC tại E, BM cắt OD tại F. Tứ giác MÈO là hình gì?
3) Tứ giác AEFO; ADFB là hình gì?
4)CMR: EC.EO + FO.FD = R2
5) CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác COD.
6) Xác định vị trí của M để chu vi; diện tích hình thang ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
7) Tia BM cắt Ax tại K. CMR: C là trung điểm AK.
8) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB. MH cắt BC tại N; CMR: N là trung điểm MH và A, N, D thẳng hàng.
1: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: OC là tia phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: OD là tia phân giác của \(\widehat{MOB}\)
Ta có: \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}\)
\(=\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)\cdot\dfrac{1}{2}\)
\(=180^0\cdot\dfrac{1}{2}=90^0\)
hay ΔCOD vuông tại O
Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
CM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: CM=CA
Xét (O) có
DB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
DM là tiếp tuyến có M là tiếp điểm
Do đó: DB=DM
\(AC\cdot BD=CM\cdot MD=OM^2\) không phụ thuộc vào vị trí của M
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
Đọc tiếp
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.
(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I
Vì AB là đường kính nên \(\angle AMB=90\)
Vì CM,CA là tiếp tuyến nên \(CM=CA\)
Ta có tam giác AME vuông tại M có \(CM=CA\Rightarrow C\) là trung điểm AE
Vì \(MH\parallel AE(\bot AB)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}\)
mà \(AC=CE\Rightarrow IH=IM\) nên ta có đpcm
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn đường kính AB(trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nữa đường tròn). Vẽ tiếp tuyến Ax, By với (O) trên nửa đường tròn đó lấy M bất kì, tiếp tuyến qua M cắt Ax, By lần lượt tại C,D
Cm: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
=>O nằm trên đường tròn đường kính CD
Xét hình thang ABDC có
O,O' lần lượt là trung điểm của AB,CD
nên OO' là đường trung bình
=>OO''//AC
=>OO' vuông góc với AB
=>AB là tiếp tuyến của (O')
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.a) Chứng minh rằng AD + BE DEb) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?c/ Chứng minh: MO.MD+ON.NE không đổid) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa đường tròn, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Trên nửa đường tròn, lấy điểm C bất kì. Vẽ tiếp tuyến (O) tại C cắt Ax, By lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh rằng AD + BE = DE
b) AC cắt DO tại M, BC cắt OE tại N. Tứ giác CMON là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh: MO.MD+ON.NE không đổi
d) AN cắt CO tại điểm H. Điểm H di chuyển trên đường nào khi C di chuyển trên nửa đường tròn (O; R).
Cho nửa đường tròn có đường kính AB2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia Oz vuông góc với AB. ( các tia Ax, By, Oz cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kì của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn , cắt Ax, By, Oz theo thứ tự ở C,D,M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên đường tròn thì điểm M chạy trên một tia.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn có đường kính AB=2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn và tia Oz vuông góc với AB. ( các tia Ax, By, Oz cùng phía với nửa đường tròn đối với AB). Gọi E là điểm bất kì của nửa đường tròn. Qua E vẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn , cắt Ax, By, Oz theo thứ tự ở C,D,M. Chứng minh rằng khi điểm E thay đổi vị trí trên đường tròn thì điểm M chạy trên một tia.
Câu này hơi kì, vì đề đã nói rõ tiếp tuyến cắt Oz tại M, thế thì M chạy trên tia Oz còn hỏi gì nữa???
mình nghĩ câu này, nên "giấu" cái Oz đi, mà cho M là trung điểm của CD, làm thế nhé
Thấy tứ giác ABDC là hình thang vuông, có OM là đường trung bình (qua trung điểm 2 cạnh bên)
=> OM // Ax // By => M chạy trên tia qua O và // Ax (chính là Oz)
Đúng 0
Bình luận (0)