1: góc AMB=1/2*180=90 độ

góc EMN+góc EDN=180 độ

=>MNDE nội tiếp

2: góc DCB=góc DMB

góc DMB=góc DEN

=>góc DCB=góc DEN

=>BC//NE

a) Ta có 

C A B ⏜ = 90 0 O H C ⏜ = 90 0 ⇒ C A B ⏜ + O H C ⏜ = 180 0                            

Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.                                                   

b) Ta có  C A D ⏜ = A E C ⏜ ,   A C E ⏜  chung suy ra  Δ A C D ~ Δ E C A  (g.g)

⇒ C A C E = A D A E ⇒ A C . A E = A D . C E

c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F ⇒ H E I ⏜ = H C O ⏜ .

Vì tứ giác AOHC nội tiếp  ⇒ H A O ⏜ = H C O ⏜ = H E I ⏜ .

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp  ⇒ I H E ⏜ = I A E ⏜ = B D E ⏜ ⇒ H I / / B D .

Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF

=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.

a: góc ABO+góc ACO=180 độ

=>ABOC nội tiếp

b: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

=>AB=AC

mà OB=OC

nên OA là trung trực của BC

=>OA vuông góc BC

góc DBC=1/2*sđ cung DC=90 độ

=>DB vuông góc BC

=>DB//OA

Xét (O) có

ED,EB là tiếp tuyến

=>ED=EB

mà OD=OB

nên OE là trung trực của DB

=>OE vuông góc DB

=>OE vuông góc OA

c: Xét ΔABM và ΔANB có

góc ABM=góc ANB

góc BAM chung

=>ΔABM đồng dạng với ΔANB

=>AB/AN=AM/AB

=>AB^2=AM*AN=AH*AO

a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.

Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.

b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)

Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(AH.AO=AB^2\)

Suy ra AD.AE = AH.AO

c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)

\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)

Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)

\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)

Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)

acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk