Đặt `B = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + |x - 4|`

`= (|x - 1| + |x - 4|) + (|x - 2| + |x - 3|)`

`= (|x - 1| + |4 - x|) + (|x - 2| + |3 - x|)`

\(\Rightarrow B\ge\left|x-1+4-x\right|+\left|x-2+3-x\right|\)

\(B\ge\left|3\right|+\left|1\right|=4\)

\(\Rightarrow A\ge4+15=19\)

hay MinA = 19

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\\\left(x-2\right)\left(3-x\right)\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-4\right)\le0\\\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le4\\2\le x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow2\le x\le3\)

Vậy MinA = 19 tại \(2\le x\le3\).

`A=|x+3|+|x-1|+|x-5|+20`

`=|x+3|+|x-5|+|x-1|+20`

Áp dụng `|A|+|B|>=|A+B|`

`=>|x+3|+|5-x|>=|x+3+5-x|=8`

Mà `|x-1|>=0`

`=>A>+20+8=28`

Dấu "=" `<=>x=1`

a) \(\left|\left|x-1\right|-1\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|-1=2\\\left|x-1\right|-1=-2\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left|x-1\right|=3\\\left|x-1\right|=-1\left(l\right)\end{cases}}\)

TH1: x - 1 = 3

         x      = 4

TH2: x - 1 = - 3

        x       = - 2 

b) Tương tự câu a.

c) \(\left|\left|2x-3\right|-x+1\right|=42-8\)

\(\left|\left|2x-3\right|-x+1\right|=34\)

TH1: \(\left|2x-3\right|-x+1=34\)

\(\left|2x-3\right|-x=33\)

Với \(x\ge\frac{3}{2}\), ta có \(2x-3-x=33\Rightarrow x=36\)  (tm)

Với \(x< \frac{3}{2}\), ta có \(3-2x-x+1=34\Rightarrow-3x=30\Rightarrow x=-10\left(tm\right)\)

TH2: \(\left|2x-3\right|-x+1=-34\)

\(\left|2x-3\right|-x=-35\)

Với \(x\ge\frac{3}{2}\), ta có \(2x-3-x=-35\Rightarrow x=-32\)  (l)

Với \(x< \frac{3}{2}\), ta có \(3-2x-x+1=-34\Rightarrow-3x=38\Rightarrow x=\frac{38}{3}\left(l\right)\)

d) Tương tự câu c.

|x-3|-7=13                                                                72-3.|x+1|=9

|x-3|   =13+7                                                                 3.|x+1|=72-9

|x-3|   =6                                                                       3.|x+1|=63

=> x-3=6 hoặc x-3=-6                                                       |x+1|=63:3

Ta có: x-3=6                            x-3=-6                               |x+1|=21

          x   =6+3                        x   =(-6)+3                         => x+1=21 hoặc x+1=-21

          x  =9                             x  =-3                                Ta có: x+1=21                     x+1=-21

Vậy x thuộc 9; -3                                                                        x    =21-1                  x   =(-21)-1

                                                                                                 x    =20                     x   =(-21)+(-1) 

                                                                                                                                 x   =-20

                                                                                          Vậy x thuộc 20;-20

17-(43-x)=45                                                                     3.|x-1|-5=7

     43-x =17-45                                                                 3.|x-1|   =7+5

     43-x =-28                                                                    3.|x-1|    =12

     x     =43-(-28)                                                                 |x-1|    =12:3

     x     =43+28                                                                   |x-1|    =4

     x     =71                                                                      => x-1=4 hoặc x-1=-4

                                                                                       Ta có: x-1=4                            x-1=-4

                                                                                                 x   =4+1                           x=(-4)+1

                                                                                                 x   =5                               x=-3

                                                                                        Vậy x thuộc 5;-3

|x-3|=20 

x-3 = 20

x-3 =-20

x=20+3

x=-20=3

x=23

x=-17

|x-3|=20 

x-3 = 20

x-3 =-20

x=20+3

x=-20=3

x=23

x=-17

Có: lx-2l ≥0 ; lx+3l ≥0

Để A nhỏ nhất thì một trong lx-2l và lx+3l nhỏ nhất

TH₁ : lx-2l nhỏ nhất. Mà lx-2l ≥0. Dấu = xảy ra <=> x=2

          => lx+3l = l2+3l = 5 => A = 0 + 5 + 10 = 15

TH_2: lx+3l nhỏ nhất. Mà lx+3l ≥0. Dấu = xảy ra <=> x= -3

          => lx-2l = l-3-2l = 5 => A = 5 + 0 + 10 = 15

          Vậy GTNN của A là 15

Bạn viết rõ hơn được không ạ

a) 

* nếu x<1 => -x+1-x+5=6 <=> -2x=0 <=> x=0 (t/m đk)

* nếu \(1\le x\le5\) => x-1-x+5=6 <=> 0x=2 => PTVN

* nếu x>5 => x-1+x-5=6 <=> 2x=12 <=> x=6 (t/m đk)

=> x=0 hoặc x=6

b)

nếu x<-2 => -x-1-x-2=6 <=> -2x=9 => x=-9/2 (t/m đk)

nếu \(-2\le x\le-1\)=> -x-1+x+2=6 => PTVN

nếu x>-1 => x+1+x+2=6 <=> 2x=3 <=> x=3/2 (t/m đk)

=> x=-9/2 hoặc x=3/2

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

1) \(\left(x-2\right)\left(\frac{x+1}{3}-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{3}-x^2+x-\frac{2\left(x+1\right)}{3}+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{3}-x^2+3x-\frac{2\left(x+1\right)}{3}-2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-3x^2+9x-2\left(x+1\right)-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-3x^2+9x-2x-2-6=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+8x-8=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2.\left(x^2-2.x.2+2^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy nghiệm của phương trình là: {2}

2) \(\left(3x+4x\right)\left(\frac{x}{2}-x-\frac{3x}{5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow7x\left(\frac{x}{2}-x-\frac{3x}{5}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow7x\left(-\frac{11x}{10}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}7x=0\\-\frac{11x}{10}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{11}{10}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{10}{11}\end{cases}}\)

Vậy: nghiệm của phương trình là: \(\left\{0;\frac{10}{11}\right\}\)

3) \(\left|x-1\right|=x^2-x\)

\(\Leftrightarrow x-1=x^2-x\)

\(\Leftrightarrow1=x^2-x-x\)

\(\Leftrightarrow1=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=1\)

\(\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy nghiệm phương trình là: {1; -1}

4) \(\left|x^2-3x+1\right|=2x-3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3x+1=2x-3\\x^2-3x+1=-\left(2x-3\right)\end{cases}}\)

Xét  trường hợp này rồi làm tiếp, dễ rồi :))