a/ \(x.y.xy=yyy=y.111\Rightarrow x.xy=111=3.37\Rightarrow x=3;y=7\)

\(\Rightarrow3.7.37=777\)

b/ \(xy.xyz=xyxy=xy.101\Rightarrow xyz=101\Rightarrow x=z=1;y=0\)

\(\Rightarrow10.101=1010\)

chtt nha

tick mk đi mk vừ mới vào

chờ tí mình làm đầy đủ cho

1+2+3+...+ x = yyy \(\left(1\le y\le9\right)\)

\(\Rightarrow\frac{\left(1+x\right)x}{2}=111y\)

\(\Rightarrow\left(1+x\right)x=222y\)

Với y=1 thì (1+x)x=222 \(\Rightarrow x\in\phi\)

Với y=2 thì (1+x)x=444 \(\Rightarrow x\in\phi\)

Với y=3 thì (1+x)x=666 \(\Rightarrow x\in\phi\)

Với y=4 thì (1+x)x=888 \(\Rightarrow x\in\phi\)

Với y=5 thì (1+x)x=1110 \(\Rightarrow x\in\phi\)

Với y=6 thì (1+x)x=1332 \(\Rightarrow\left(1+x\right)x=37.36\Rightarrow x=36\)

Với y=7 thì (1+x)x=1554 \(\Rightarrow x\in\phi\)

Với y=8 thì (1+x)x=1776 \(\Rightarrow x\in\phi\)

Với y=9 thì (1+x)x=1998 \(\Rightarrow x\in\phi\)

Vậy x=37 và y=6

tick nhoeeuf nhá

S= 1+2+...+n

S= n + ( n - 1 ) + ...+2+1 => 2

S = n . ( n + 1 )

=> S = n(n+1) : 2 => yyy= n(n+1) : 2 => 2 . yyy = n(n+1)

Mặt khác yyy= y x 111 = y x 3 x 37 => n(n+1)=6 x y x 37

Vế trái là tích 2 số TN liên tiếp => y x 6 = 36 => y = 6

Vậy n = 36 y=6 

ví dụ:

(2¹)²¹=111

Ta có : 1 + 2 + 3 +  .... + x = yyy \(\left(x;y\inℕ^∗\right)\)

=> x(x + 1)/2 = y.111

=> x(x + 1) = y.222

Vì \(0< y< 10\left(y\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow y\in\left\{1;2;3;4;...9\right\}\Leftrightarrow222.y\in\left\{222;444;666;888;....;1998\right\}\)

Nếu y = 1 => 222y = 222

=> x(x + 1) = 222 => \(x\in\varnothing\)

Nếu y = 2 => 222y = 444

=> x(x + 1) = 444 =>  \(x\in\varnothing\) 

Nếu y = 3 => 222y = 666

=> x(x + 1) = 666 =>  \(x\in\varnothing\) 

Nếu y = 4 => 222y = 888

=> x(x + 1) = 888 =>  \(x\in\varnothing\)

Nếu y = 5 => 222y = 1110

=> x(x + 1) = 1110 =>  \(x\in\varnothing\) 

Nếu y = 6 => 222y = 1322

=> x(x + 1) = 666 = 36.37 => x = 37 (tm)

Nếu y = 7 => 222y = 1554 

=> x(x + 1) = 1554 => \(x\in\varnothing\)

Nếu y = 8 => 222y = 1776

=> x(x + 1) = 1776 =>  \(x\in\varnothing\) 

Nếu y = 9 => 222y = 1998

=> x(x + 1) = 1998 =>  \(x\in\varnothing\) 

Vậy x = 36 ; y = 6

Ta có: 1+2+3+...+x=yyy

=>x(x+1)/2=111y

=>x(x+1)=222y

Vì y là chữ số nên 0 < y < 10

Suy ra: x,(x+1) thuộc 222y={222,444,666,888,...,1998}

Lại có x(x+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=>x(x+1)=1332

=>x=36,x+1=1332(TM)

Vì x(x+1)=222y

=>222y=1332

=>y=6

Vậy: x=36, y=6

Mik nhầm chỗ dòng 8, x+1=37 chứ ko phải =1332

n=36; y=6 => yyy=666

n = 36

yyy = 666

tick mình nha bạn~