cho tam giác ABC với \(AB\le AC\). Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC
Cho tam giác ABC với \(AB\le AC\). Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì khác B và C.
Chứng minh rằng AM < AC ?
Sửa đề: AB>=AC
Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)
nên \(\left[{}\begin{matrix}\widehat{AMB}>90^0\\\widehat{AMC}>=90^0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(\widehat{AMC}>=90^0\) thì ΔAMC có cạnh AC là cạnh lớn nhất
nên AC>AM
Nếu \(\widehat{AMB}>90^0\) thì ΔABM có AB là cạnh lớn nhất
=>AB>AM
mà AB<AC
nên AM<AC
Cho tam giác ABC, với AB \(\le\) AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì khác B và C. Chứng minh AM < AC
Cho tam giác ABC với AB ≤ AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC.
ΔABC có AB ≤ AC ⇒ ∠C ≤ ∠B.
ΔABM có ∠M1 là góc ngoài nên ∠M1 > ∠B
⇒ ∠M1 > ∠C
ΔAMC có ∠M1 > ∠C ⇒ AC > AM.
Cho tam giác ABC với AB =< AC. Trên cạnh BC lấy điểm M bất kì khác B và C. Chứng minh AM<AC
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Cho tam giác ABC với $AB\le BC\le CA$AB≤BC≤CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A,B,C). Chứng minh rằng MN < AC
Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ BD vuông góc với đường thẳng AC tại D . Lấy điểm E bất kì trên cạnh BC ( E khác B , khác C ) . Kẻ EF , EG , EH lần lượt vuông góc với AB ,AC , BD .
1. Chứng minh rằng tam giác HBE bằng tam giác FEB
2. Chứng minh rằng EF + EG = BD
3. Trên tia đối của tia CA , lấy điểm K sao cho KC = BF ; BC cắt FK tại I . Chứng minh rằng I là trung điểm của FK
4. Nêu cách xác định vị trí của điểm E trên BC để tam giác EGH vuông cân
Giúp mk câu 3;4 thôi ạ!
Cho tam giác ABC với \(AB\le BC\le CA\). Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A, B, C)
Chứng minh rằng MN < AC ?
Giải
Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được
MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC.
Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M ≠ B, M ≠ C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC.
cho tam giác abc, lần lượt lấy 2 điểm d, e trên cạnh ab và ac sao cho de song song với bc. m là điểm bất kì trên cạnh bc, am cắt de tại n chứng minh rằng: ND/NE = MB/MC
Ta thấy: DE song song với BC, N nằm trên DE => ND, NE đều song song với BC.
Áp dụng định lý Thales vào tam giác ABM và AMC, có NB và NC lần lượt song song với MB, MC nên:
\(\hept{\begin{cases}\frac{AN}{AM}=\frac{ND}{MB}\\\frac{AN}{AM}=\frac{NE}{MC}\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{ND}{MB}=\frac{NE}{MC}\Leftrightarrow\frac{ND}{NE}=\frac{MB}{MC}\)
(đpcm)
Cho tam giác ABC với \(AB\le BC\le CA\). Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A,B,C). Chứng minh rằng MN < AC
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho tam giác CMN ta có:
\(CN+CM>MN\)
Vì N nằm trên BC nên CN<BC
Vì M nằm trên AC nên CM<AC
=>\(BC+AC>CM+CN>MN\)
Đến đây tự giải tiếp thì dễ rồi