Ta có:
2^2020 - 2^2017
= 2^2017. ( 2^3 - 1)
= 2^2017. ( 8 - 1 )
= 2^2017. 7 chia hết cho 7
Vậy ( 2^200 - 2^2017) chia hết cho 7

\(=2^{200}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=2^{200}.\left(1+2+4\right)\)

\(=2^{200}.7\)

=>     \(⋮7\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

Ta có: 2 ^200 + 2^201 + 2^202 

       =  2^200 ( 1+2+4)

       = 2^200.7 chia hết cho 7 ( đpcm)

 Chúc bạn học tốt nha^^~

Bg

Ta có: 2²⁰⁰ + 2²⁰¹ + 2²⁰² = 2²⁰⁰.1 + 2²⁰⁰.2 + 2²⁰⁰.2² 

= 2²⁰⁰.(1 + 2 + 2²)

= 2²⁰⁰.7 \(⋮\)7

=> 2²⁰⁰ + 2²⁰¹ + 2²⁰² \(⋮\)7

=> ĐPCM (Điều phải chứng minh)

a) 7¹⁰⁴ - 1 = (7⁴)²⁶ - 1 = ...1 - 1 = ...0 \(⋮\)5

b) 3²⁰¹ + 2 = (3⁴)⁵⁰ . 3 + 2 = ...3 + 2 = ...5 \(⋮\)5

\(A=3^{2022}-2^{2022}+3^{2020}-2^{2020}\\=(3^{2022}+3^{2020})-(2^{2022}+2^{2020})\\=3^{2020}\cdot(3^2+1)-2^{2020}\cdot(2^2+1)\\=3^{2020}\cdot10-2^{2019}\cdot2\cdot5\\=3^{2020}\cdot10-2^{2019}\cdot10\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3^{2020}\cdot10⋮10\\2^{2019}\cdot10⋮10\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3^{2020}\cdot10-2^{2019}\cdot10⋮10\)

hay \(A⋮10\) (đpcm)

\(\text{#}Toru\)

khó lắm. Thử giải bài theo lớp sáu xem

Giải:

a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1

\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\) 

Tân cùng của M là:

     \(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0

\(\Rightarrow M⋮10\) 

\(\Leftrightarrow M⋮2;5\) 

b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\) 

\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\) 

\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\) 

\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\) 

\(\Rightarrow N⋮7\) 

Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\) 

Mà \(6⋮̸9\) 

\(\Rightarrow N⋮̸9\) 

c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\) 

\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\) 

\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\) 

\(\Rightarrow P⋮20\) 

\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\) 

\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\) 

\(P=4.21+...+4^{22}.21\) 

\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\) 

\(\Rightarrow P⋮21\) 

d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\) 

\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\) 

\(Q=6.43+...+6^{97}.43\) 

\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\) 

\(\Rightarrow Q⋮43\) 

Chúc bạn học tốt!

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2019}\left(1+2\right)\\ A=3\left(2+2^3+...+2^{2019}\right)⋮3\)

\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2020}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2019}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{2019}.3\)

\(=3\left(2+2^3+...+2^{2019}\right)⋮3\)

\(A=2\cdot\left(1+2\right)+...+2^{2019}\left(1+2\right)\)

\(=3\cdot\left(2+...+2^{2019}\right)⋮3\)

2²⁰²⁰ - 2²⁰¹⁶

= 2²⁰¹⁶ . ( 2⁴  - 1 )

= 2²⁰¹⁶ . 15 chia hết cho 15

Vậy 2²⁰²⁰ - 2²⁰¹⁶ chia hết cho 15

Ta có :

2²⁰²⁰ - 2²⁰¹⁶ 

= 2²⁰¹⁶ . ( 2⁴ - 1 )

= 2²⁰¹⁶ . 15 \(⋮\)15

Vậy ...