CHO TAM GIÁC ABC, 3 ĐƯỜNG PHÂN GIÁC AD, BE, CF ĐỒNG QUI TẠI I. DỰA VÀO T/C ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC, EM CÓ ĐC NHỮNG TỈ LỆ THỨC NÀO? TÍNH\(\frac{AF}{BF}\cdot\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CE}{AE}\)
CHO TAM GIÁC ABC, 3 ĐƯỜNG PHÂN GIÁC AD, BE, CF ĐỒNG QUI TẠI I. DỰA VÀO T/C ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC, EM CÓ ĐC NHỮNG TỈ LỆ THỨC NÀO? TÍNH\(\frac{AF}{BF}\cdot\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CE}{AE}\)
dựa vào tc phân giác tam giác ta có
\(\frac{af}{fb}=\frac{ac}{bc}\)
\(\frac{ce}{ae}=\frac{cb}{ba}\\ \frac{bd}{dc}=\frac{ab}{ac}\)
thay vào tính ra cái kia thôi
cho tam giác ABC, phân giác AD. trong tam giác ABD kẻ pg DE. trong tam giác ADC kẻ pg DF
chứng minh \(\frac{AF\cdot DC\cdot BE}{BD\cdot FC\cdot AE}=1\)
Áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ADB có:
\(\frac{AD}{AE}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow AD.BE=AE.BD\)
Tương tự: \(AD.CF=DC.AF\)
Từ đó có điều CM:
Cho tam giác ABC ( AB < AC). AD là phân giác.Trên tia đối của tia Da lấy M: \(\widehat{DCM}\)= \(\widehat{BAD}\).
a) CMR: AB.DM = DB.CM
b) tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC
c) AD2 = AB.AC - DB.DC
d) Gọi BE, CF là đường phân giác của tam giác ABC. CMR: \(\frac{AF}{BF}\). \(\frac{BD}{CD}\). \(\frac{CE}{AE}\)= 1
a) Xét tam giác BAD và tam giác MCD có:
góc BAD = MCD (gt)
góc ADB = CDM (2 góc đối đỉnh)
=> 2 tam giác trên đồng dạng => AB/CM = DB/DM => AB.DM = DB.CM
b) Tam giác BAD đồng dạng vói MCD (cmt) => góc ABD = CMD
Xét tam giác ABD và AMC có: góc BAD = MAC (gt)
góc ABD = ACM (cmt)
=> 2 tam giác trên đồng dạng
Còn ý d bạn dùng định lý Ceva nha.
Cho tam giác ABC ( AB < AC). AD là phân giác.Trên tia đối của tia Da lấy M: \(\widehat{DCM}\)= \(\widehat{BAD}\).
a) CMR: AB.DM = DB.CM
b) tam giác ABD đồng dạng với tam giác AMC
c) AD2 = AB.AC - DB.DC
d) Gọi BE, CF là đường phân giác của tam giác ABC. CMR: \(\frac{AF}{BF}\). \(\frac{BD}{CD}\). \(\frac{CE}{AE}\)= 1
Cho tam giác ABC , 3 đường phân giác trong AE , BD, CF
a)Tính AC biết AB và BC tỉ lệ với 2 và 7 . BC - BA =1
b)CM : AF . BE . CD = BF . EC . AD
Cho tam giác ABC có AD, BE, CF là các đường phân giác. CMR: \(\frac{AE}{EC}.\frac{CD}{DB}.\frac{BF}{FA}=1\)
Áp dụng tính chất đường phân giác ta có:
\(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{BA}\left(2\right)\)
\(\frac{FA}{FB}=\frac{CA}{CB}\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{DB}{DC}\cdot\frac{EC}{AE}\cdot\frac{FA}{FB}=\frac{AB}{AC}\cdot\frac{BC}{BA}\cdot\frac{CA}{CB}=\frac{AB\cdot BC\cdot CA}{AC\cdot BA\cdot CB}=1\)
=> ĐPCM
Nguồn: SGK
AD,BE,CF không là các đường phân giác vẫn đúng,miễn sao chúng đồng quy là OK !
Đây thực chất là chứng minh định lý Xê - va, không chỉ áp dụng cho ba đường phân giác, mà còn là ba đường trung tuyến, ba đường cao, ba đường đồng quy xuất phát từ ba đỉnh,...
Bạn tham khảo thêm cách chứng minh ở bài 206a) sách NÂNG CAO VÀ PHÁT TRIẾN TOÁN 8 của tác giả VŨ HỮU BÌNH nhé!
Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm. Đường phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D . Từ C kẻ CE vuông góc với BD tại E.
b/
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBC\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^o\) ( vì \(\Delta ABC\) vuông tại A và \(CE\perp BD\) tại E)
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) ( vì BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) )
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{AD}{EC}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow BD.EC=BC.AD\)
c/ Vì \(\Delta ABD~\Delta EBC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ECB}\)
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{EDC}=\widehat{ECB}\)
Xét \(\Delta ECD\) và \(\Delta EBC\) có:
\(\widehat{E}\) là góc chung
\(\widehat{EDC}=\widehat{ECB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECD~\Delta EBC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{EC}{EB}=\dfrac{CD}{BC}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
d/ Xét \(\Delta EBC\) vuông tại E, đường cao EH ứng với cạnh BC
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(EC^2=CH.CB\) (3)
Vì \(\Delta ECD~\Delta EBC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{EC}{EB}\) ( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Rightarrow EC.EC=ED.EB\)
\(\Leftrightarrow EC^2=ED.EB\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CH.CB=ED.EB\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H\(\in\) BC);
a. Cm tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC
b. cm tam giác HBA đồng dạng tam giác HAC từ đó suy ra \(AH^2=AB.BC\)
c. kẻ đường phân giác BE của tam giác ABC(E thuộc AC). Biết BH=9cm,HC=16cm.Tính AE,EC
d. trong tam giác AEB kẻ đường phân giác EM(M thuộc AB). trong tam giác BEC đường phân giác EN(N thuộc BC).CMR:
\(\frac{BM}{MA}\cdot\frac{AE}{EC}\cdot\frac{CN}{BN}=1\)
( CÂU A,B,C MÌNH BIẾT LÀM RỒI, CHỈ MONG CÁC BẠN CHỈ MÌNH CÂU D, CẢM ƠN!)
câu d dùng tính chất đường phân giác trong tam giác là ra mà em!
EM là phân giác của tam giác ABE=>BM/AM=BE/AE
EN là phân giác của tam giác BEC =>CN/BN=EC/BE
=> BM/AM * CN/BN*AE/EC= BE/AE * EC/BE*AE/EC=1
BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG AM, BN, CP CỦA TAM GIÁC ABC ĐỒNG QUI TẠI I
A) CM \(\frac{AP}{BP}\cdot\frac{BI}{NI}\cdot\frac{NC}{AC}=1\)
B) CM \(\frac{BM}{CM}\cdot\frac{CI}{PI}\cdot\frac{PA}{BA}=\frac{CN}{AN}\cdot\frac{AI}{MI}\cdot\frac{MB}{CB}\)
C) CHO AB=15, BC=17, CA=8. TÍNH IA, IB, IC