Ta có x + y + z = 0 

<=> (x + y + z)² = 0

<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x² + y² + z² = 6)

\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)

Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)

\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)

\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)

Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)

Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)

em cảm ơn ạ

\(PT\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+xy+yz-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+y\left(x+z-y\right)=0\)

Do \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-z\right)^2\ge0\Rightarrow y\left(x+z-y\right)\ge0\)

Mà vế phải bằng 0 nên

\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\y\left(x+z-y\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=z\\x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=z=0\)

Giải thử thôi chứ mình mới học lớp 7 à!

chưa chắc là y(x+z-y) sẽ > 0 đâu bạn ạ nếu y<0 thì nó sẽ< hơn

EZ game

PT (1) <=> (x + 1)(y + 1) = 2         PT (2) <=> (y + 1)(z + 1) = 6                  PT (3) <=> (z + 1)(x + 1) = 3

Do đó: \(x+1=\frac{2}{y+1}\) (y khác -1)  và  \(x+1=\frac{3}{z+1}\) (z khác -1) . Từ đó suy ra:\(\frac{2}{y+1}=\frac{3}{z+1}\Leftrightarrow2z+2=3y+3\Leftrightarrow2z-3y=1\)

\(\Rightarrow z=\frac{3y+1}{2}\)(*). Thay (*) vào PT (2) ta có: \(\frac{3y^2+y}{2}+y+\frac{3y+1}{2}=5\Leftrightarrow3y^2+6y-9=0\Leftrightarrow3\left(y+1\right)\left(y-3\right)=0\). Do đó y = -1 (loại) hoặc y = 3

y = 3 => 2z = 1 + 3y = 10 => z = 5   => \(x=\frac{2}{y+1}-1=-\frac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của hệ PT đã cho là \(x=-\frac{1}{2}\); y = 3 và z = 5

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0; y\geq 1; z\geq 2$

PT \(\Leftrightarrow (x-2\sqrt{x}+1)+[(y-1)-4\sqrt{y-1}+4]+[(z-2)-6\sqrt{z-2}+9]=0\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2+(\sqrt{y-1}-2)^2+(\sqrt{z-2}-3)^2=0\)

Vì \((\sqrt{x}-1)^2, (\sqrt{y-1}-2)^2, (\sqrt{z-2}-3)^2\geq 0\) nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
\((\sqrt{x}-1)^2=(\sqrt{y-1}-2)^2=(\sqrt{z-2}-3)^2=0\)

$\Leftrightarrow x=1; y=5; z=11$

bạn ơi đề khó nhìn vậy