\(\)đặt \(2x^2+y^2+\dfrac{28}{x}+\dfrac{1}{y}=A\)

\(=>A=2x^2+y^2-7x-y+\dfrac{28}{x}+7x+\dfrac{1}{y}+y\)

\(A=2x^2-8x+8+y^2-2y+1+x+y-9+\dfrac{28}{x}+7x+\dfrac{1}{y}+y\)

\(A=2\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x+y\right)-9+\dfrac{28}{x}+7x+\dfrac{1}{y}+y\)

áp dụng BDT AM-GM\(=>\dfrac{28}{x}+7x+\dfrac{1}{y}+y\ge2\sqrt{28.7}+2\sqrt{1}=30\)

\(=>A\ge30+3-9=24\)

dấu"=" xảy ra<=>x=2,y=1

nhớ tích nhé

9/x = y/5, suy ra xy = 45. Do x, y nguyên nên x, y là ước của 45, từ đó ta suy ra x và y.

mày ko tích thì vẫn có đầy người để tích cho tao.

Lời giải:
\(P=\sum \frac{1}{2xy^2+1}=\sum (1-\frac{2xy^2}{2xy^2+1})\)

\(=3-2\sum\frac{xy^2}{2xy^2+1}\geq 3-2\sum \frac{xy^2}{3\sqrt[3]{x^2y^4}}\) theo BĐT AM-GM.

\(=3-\frac{2}{3}\sum \sqrt[3]{xy^2}\)

Tiếp tục áp dụng BĐT AM-GM:

\(\sqrt[3]{xy^2}\leq \frac{x+y+y}{3}\Rightarrow \sum \sqrt[3]{xy^2}\leq \frac{3(x+y+z)}{3}=3\)

$\Rightarrow P\geq 3-\frac{2}{3}.3=1$

Vậy $P_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=1$

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$:
$\frac{-x^2}{2}-(3m+1)x+2=0$

$\Leftrightarrow x^2+2(3m+1)x-4=0(*)$

Để $(d)$ và $(P)$ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng $2$ thì $(*)$ phải nhận $x=2$ là nghiệm 

$\Leftrightarrow 2^2+2(3m+1).2-4=0$

$\Leftrightarrow m=\frac{-1}{3}$

Ta có : \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{1-x}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x=2\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow3x=2-2x\)

\(\Leftrightarrow5x=2\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

Vậy ...

Ta có: \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{1-x}{3}\)

\(\Leftrightarrow3x=2\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow3x=2-2x\)

\(\Leftrightarrow3x+2x=2\)

\(\Leftrightarrow5x=2\)

hay \(x=\dfrac{2}{5}\)

Vậy: \(x=\dfrac{2}{5}\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

`(2m-1)x+m-1=x-3`

`<=>(2m-2)x+m+2=0`

`<=>x=-(m+2)/(2m-2)`

`d_1` giao `d_2` tại góc phần tư thứ 1 `<=> x=-(m+2)/(2m-2)>0 <=>-2<m<1`

Vậy `-2<m<1`.

\(\Leftrightarrow2.5:x=2+\dfrac{2}{3}-2-\dfrac{1}{5}=\dfrac{7}{15}\)

hay \(x=\dfrac{5}{2}:\dfrac{7}{15}=\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{15}{7}=\dfrac{75}{14}\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{-4}=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(m\ne-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+4y=2\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+2\right)=5\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2m+2}\\4y=2x-3=\dfrac{10}{2m+2}-3=\dfrac{10-6m-6}{2m+2}=\dfrac{-6m+4}{2m+2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2m+2}\\y=\dfrac{-6m+4}{8m+8}=\dfrac{-3m+2}{4m+4}\end{matrix}\right.\)

x-3y=7/2

=>\(\dfrac{5}{2m+2}-\dfrac{3\cdot\left(-3m+2\right)}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(\dfrac{10+3\left(3m-2\right)}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(\dfrac{10+9m-6}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(\dfrac{9m+4}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>7(4m+4)=2(9m+4)

=>28m+28=18m+8

=>10m=-20

=>m=-2(nhận)

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d1\right),\left(d2\right)\) là:

\(2x-3=-x+9\)

\(\Leftrightarrow3x=12\)

hay x=4

Thay x=4 vào \(\left(d2\right)\), ta được:

\(y=-4+9=5\)

Thay x=4 và y=5 vào \(\left(d3\right)\), ta được:

\(4\left(m-1\right)+m-3=5\)

\(\Leftrightarrow4m-4+m-3=5\)

\(\Leftrightarrow5m=12\)

hay \(m=\dfrac{12}{5}\)

ĐKXĐ: x<>0

2x-y=3

=>\(y=2x-3\)

\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{y}{5}\)

=>\(\dfrac{2}{x}=\dfrac{2x-3}{5}\)

=>x(2x-3)=10

=>\(2x^2-3x-10=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{89}}{4}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{3-\sqrt{89}}{4}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

Khi \(x=\dfrac{3+\sqrt{89}}{4}\) thì \(y=2\cdot\dfrac{3+\sqrt{89}}{4}-3=\dfrac{-3+\sqrt{89}}{2}\)

Khi \(x=\dfrac{3-\sqrt{89}}{4}\) thì \(y=2\cdot\dfrac{3-\sqrt{89}}{4}-3=\dfrac{-3-\sqrt{89}}{2}\)