Sau lần chia đôi đầu tiên, pham vi tìm kiếm còn lại n/2 số, sau khi chia đôi lần thứ hai, dãy còn lại n/4 số, sau khi chia đôi lần thứ dãy còn lại n/8, …sau khi chia đôi lần k dãy còn lại n/2.­­­­­­­mũ k. Kết thúc khi 2 mũ k sấp xỉ n.

a. Ví dụ một bài toán tìm kiếm trong thực tế: Giáo viên muốn tìm tên bạn Chung trong danh sách lớp sau:

Các bước thực hiện thuật toán tìm kiếm nhị phân cho bài toán trên:

- Bước 1: Xét vị trí ở giữa dãy, đó là vị trí số 5

- Vì sau bước 2 đã tìm thấy tên học sinh nên thuật toán kết thúc.

b) Thuật toán tìm kiếm nhị phân

- Thuật toán tìm kiếm nhị phân thu hẹp được phạm vi tìm kiếm chỉ còn tối đa là một nửa sau mỗi lần lặp. Thuật toán chia bài toán thành những bài toán nhỏ hơn giúp tăng hiệu quả tìm kiếm.

Thuật toán tuần tự

- Mô tả thuật toán phải cụ thể, rõ ràng, đầy đủ, đầu vào là gì, đầu ra là gì và chỉ rõ sự kết thúc thuật toán.

- Cần mô tả thuật toán cho tốt thì người máy hay máy tính mới hiểu đúng và thực hiện được.

- Nếu không, kết quả thực hiện thuật toán có thể không như mong đợi.

Thuật toán tìm kiếm nhị phân thực hiện tìm kiếm một mảng đã sắp xếp bằng cách liên tục chia các khoảng tìm kiếm thành 1 nửa. Bắt đầu với một khoảng từ phần tử đầu mảng, tới cuối mảng. Nếu giá trị của phần tử cần tìm nhỏ hơn giá trị của phần từ nằm ở giữa khoảng thì thu hẹp phạm vi tìm kiếm từ đầu mảng tới giửa mảng và nguợc lại. Cứ thế tiếp tục chia phạm vi thành các nửa cho dến khi tìm thấy hoặc đã duyệt hết.

Thuật toán tìm kiếm nhị phân tỏ ra tối ưu hơn so với tìm kiếm tuyết tính ở các mảng có độ dài lớn và đã được sắp xếp. Ngược lại, tìm kiếm tuyến tính sẽ tỏ ra hiệu quả hơn khi triển khai trên các mảng nhỏ và chưa được sắp xếp.

- Các thuật toán và chương trình mà em đã biết đều là các thuật toán cơ bản trong lập trình và giải quyết các vấn đề thông thường. Các điểm chung của chúng bao gồm: Tính đơn giản, độ phức tạp thấp.

- Theo em, để thiết kế một thuật toán đúng giải một bái toàn cho trước cần trải qua các bước:

1. Xác định bài toán

2. Tìm cấu trúc dữ liệu biểu diễn thuật toán.

3. Tìm Thuật Toán.

4. Lập Trình (Programming)

5. Kiểm thử chương trình (Testing program)

6. Tối ưu chương trình (optimization program)