Ta có:

\(C=\dfrac{2n-3}{n-2}=\dfrac{2n-4+1}{n-2}=2+\dfrac{1}{n-2}\)

\(C\in Z\Leftrightarrow\dfrac{1}{n-2}\in Z\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow...\)

Ta có 2n + 5 = 2n -1 + 6

2n+5 chia hết cho 2n-1 <=> 2n-1+6 chia hết 2n-1

Mà 2n-1 chia hết 2n-1

=> Để 2n-1+6 chia hết 2n-1 thì 6 chia hết 2n-1

=> 2n-1 thuôc Ư(6) = {1,2,3,6}

TH1: 2n-1 =1 => n=1

TH2: 2n-1 = 2 => n= 3:2 không là số tự nhiên (loại)

TH3: 2n-1 = 3 => n=2

TH4: 2n-1 = 6 => n= 7:2 không là số tự nhiên (loại)

Vậy n có 2 giá trị là 1 và 2

Ta có 2n + 5 = 2n -1 + 6

2n+5 chia hết cho 2n-1 <=> 2n-1+6 chia hết 2n-1

Mà 2n-1 chia hết 2n-1

=> Để 2n-1+6 chia hết 2n-1 thì 6 chia hết 2n-1

=> 2n-1 thuôc Ư(6) = {1,2,3,6}

TH1: 2n-1 =1 => n=1

TH2: 2n-1 = 2 => n= 3:2 không là số tự nhiên (loại)

TH3: 2n-1 = 3 => n=2

TH4: 2n-1 = 6 => n= 7:2 không là số tự nhiên (loại)

Vậy n có 2 giá trị là 1 và 2

\(B=\left(n-1\right)\left(3-2n\right)-n\left(n+5\right)\)

\(=3n-3-2n^2+2n-n^2-5n\)

\(=5n-3-3n^2-5n\)

\(=-3-3n^2\)

\(=-3\left(n^2+1\right)\) chia hết cho 3 nếu \(n\in Z\)

Nếu \(n\in Q\) thì sai đề

cảm ơn bảo bình nhìu nha

2n-1=2n+6-7

2n+6 chia hết cho n+3 rồi

suy ra 7 chia hết n+3

suyra n+3 thuộc {+-1;+-7}

suy ra n thuộc {-10;-4;-2;4}

vu quy dat cảm ơn bạn nhiều, mình hiểu dạng bài này rồi ^^ 

\(3^{2n+1}+3^{2n} =3^{2n}.\left(3+1\right)=3^{2n}.4\)

Vì \(3^{2n}.4\) chia hết cho 4

Nên \(3^{2n+1}+3^{2n}\) chia hết cho 4

10³ + 2¹⁵

= 1000 + 32768

= 33768

Mà 33768 : 33 = 1023 (dư 9)

Em xem lại đề

\(3n+1⋮2n-1\)

\(\Leftrightarrow2n-1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

\(\Leftrightarrow2n\in\left\{2;0;6;-4\right\}\)

hay \(n\in\left\{1;0;3;-2\right\}\)

(4n-5)/(2n-1) = (4n-2 - 3)/(2n-1) = 2 - 3/(2n-1)

<=> 3/(2n-1) thuộc Z <=> 2n-1 là ước của 3

=>2n-1\(\in\){1,-1,3,-3}

=>n\(\in\){0,1,2} (vì n là số tự nhiên)

 n = 1;2;0

n = 1;2;0

a, Ta có : \(\text{n + 5 = (n - 1)+6}\)

Vì \(\text{(n-1) ⋮ n-1}\)

Nên để \(\text{n+5 ⋮ n-1}\)⋮ `n-1`

Thì \(\text{6 ⋮ n-1}\) 

\(\Rightarrow\) \(\text{n - 1 ∈ Ư(6)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n - 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±2;±3;±6}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{0;-1;-2;-5;2;3;4;7}\right\}\) \(\text{( TM )}\)

\(\text{________________________________________________________}\)

b, Ta có : \(\text{2n-4 = (2n+4)- 8 = 2(n+2) - 8}\)

Vì \(\text{2(n+2) ⋮ n+2}\)

Nên để \(\text{2n-4 ⋮ n+2}\)

Thì \(\text{8 ⋮ n+2}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 2 ∈ Ư(8)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 2 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±2;±4;±8}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{-3;-4;-6;-10;-1;0;2;6}\right\}\) ( TM )

\(\text{_________________________________________________________________ }\)

c, Ta có :\(\text{ 6n + 4 = (6n + 3) +1 = 3(2n+1) + 1}\)

Vì \(\text{3(2n+1) ⋮ 2n+1}\)

Nên để\(\text{ 6n+4 ⋮ 2n+1}\)

Thì \(\text{1 ⋮ 2n+1}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 1 ∈ Ư(1)}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n + 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{2n ∈}\) \(\left\{\text{-2;0}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\left\{\text{-1;0}\right\}\) ( TM )

\(\text{_______________________________________}\)

Ta có : \(\text{3 - 2n = -( 2n - 3 ) = -( 2n + 2 ) + 5 = -2( n+1)+5}\)

Vì \(\text{-2(n+1) ⋮ n+1}\)

Nên để \(\text{3-2n ⋮ n+1}\)

Thì\(\text{ 5 ⋮ n + 1}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n + 1 ∈}\) \(\left\{\text{±1;±5}\right\}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{n ∈}\) \(\text{-2;-6;0;4}\) ( TM )