A=n+1/n+3

A=n-3+4/n-3

A=1+4/n+3

để A tối giản thì 4/n+3 phải tối giản 

mà n có 1 chữ số nên 

suy ra n thuộc 2;4;6;8

mà n-3 phải khác 1;-1

nên n=6;8

A=n+1/n+3

A=n-3+4/n-3

A=1+4/n+3

để A tối giản thì 4/n+3 phải tối giản 

mà n có 1 chữ số nên 

suy ra n thuộc 2;4;6;8

mà n-3 phải khác 1;-1

nên n=6;8

A=n+1/n+3

A=n-3+4/n-3

A=1+4/n+3

để A tối giản thì 4/n+3 phải tối giản 

mà n có 1 chữ số nên 

suy ra n thuộc 2;4;6;8

mà n-3 phải khác 1;-1

nên n=6;8

Giả sử cả tử số và mẫu số của phân số A cùng chia hết cho một số nguyên tố d.     

\(\frac{n+1⋮d}{n-3⋮d}\Rightarrow n+1-\left(n-3\right)⋮d\)

\(n+1-n+3⋮d\)

\(4⋮d\)

  Vì d là số nguyên tố  

\(\Rightarrow d=2\)

Vì \(2⋮2\)

\(\Rightarrow2n⋮2\)

Mà \(n+1⋮2\)

 \(\text{ ⇒2n −( n + 1) ⋮2 }\)

   \(\text{​​}\text{  ⇒2n − n − 1⋮2 }\)

\(\text{   ⇒n − 1⋮2}\)

\(\text{⇒n − 1 = 2k}\)

\(\text{ ⇒n = 2k + 1 }\)

Vậy với  \(\text{n ≠ 2k + 1}\)thì phân số A sẽ tối giản

Câu 1:

gọi n-1/n-2 là M.

Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1

Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)

Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2) 

=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d       *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1

=> 1 ⋮⋮d

=> d ∈∈Ư (1)

Ư (1) = {1}

=> d = 1

Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.

Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.