Giải phương trình \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
giải phương trình
a, \(\sqrt{x^2+2x}+\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x^2+4x+1}\)
b, \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
a. ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+2x}=a>0\\\sqrt{2x-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{3a^2-b^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=3a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\right)\left(a+\dfrac{\sqrt{5}-1}{2}b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}b\Leftrightarrow\sqrt{x^2+2x}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(\sqrt{5}+1\right)x+\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\)
b. ĐKXĐ: \(x\ge5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow5x^2+14x+9=x^2-x-20+25\left(x+1\right)+10\sqrt{\left(x+1\right)\left(x-5\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-4x-5\right)\left(x+4\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=a\ge0\\\sqrt{x+4}=b>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2+3b^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a-3b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-4x-5}=\sqrt{x+4}\\2\sqrt{x^2-4x-5}=3\sqrt{x+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x+4\\4\left(x^2-4x-5\right)=9\left(x+4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
Giải bất phương trình :
a, \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}\dfrac{< }{ }5\sqrt{x+1}\)
b, \(2x\sqrt{x}+\dfrac{5-4x}{\sqrt{x}}\dfrac{>}{ }\sqrt{x+\dfrac{10}{x}-2}\)
c, \(\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8< 0\)
Giải phương trình:
\(\sqrt{5x^2-14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
giải phương trình
\(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x-1}\)
Giải phương trình :
\(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
đừng đănh linh tinh nha
yêu cầu ko trả lời linh tinh
Giải phương trình:
\(\sqrt{5x^2-14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
Bạn tham khả nhé :
http://k2pi.net.vn/showthread.php?t=24126-giai-pt-sqrt-5x-2-14x-9-sqrt-x-2-x-20-5-sqrt-x-1
http://toan.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/110035/bai-110035
Chúc bạn học tốt !!!
Điều kiện : \(\hept{\begin{cases}5x^2+14x+9\ge0\\x^2-x-20\ge0\\x+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(5x+9\right)\ge0\\\left(x+4\right)\left(x+5\right)\ge0\\x\ge-1\end{cases}}\left(2\right)\)
Ta có : \(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+14x+9}=\sqrt{x^2-x-20}+5\sqrt{1+x}\left(3\right)\)
Bình phương trình các vế của \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x^2-x-20\right)\left(x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=5\sqrt{\left(x+4\right)\left(x-5\right)\left(x+1\right)}\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+4\right)+2\left(x^2-4x-5\right)=5\sqrt{\left(x+4\right)\left(x^2-4x-5\right)}\left(5\right)\)
* Với \(x=5\) ta có : \(\left(5\right)\Leftrightarrow27=0\) ( mâu thuẫn )
Phương trình không có nghiệm \(x=5\left(6\right)\)
* Với \(x>5\) đặt \(\sqrt{x+5}=t\sqrt{x^2-4x-5},t>0\)
Phương trình \(\left(5\right)\) trở thành : \(3\left(x^2-4x-5\right)t^2+2\left(x^2-4x-5\right)=5\left(x^2-4x-5\right)t\Leftrightarrow3t^2-5t+2=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\frac{2}{3}\end{cases}}\) ( thích hợp )
+ Với \(t=1\) , có : \(x+4=x^2-4x-5\Leftrightarrow x^2-5x-9=0\Leftrightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{61}}{2}\left(7\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(7\right)\Rightarrow x=\frac{5\pm\sqrt{61}}{2}\left(8\right)\)
+ Với \(t=\frac{2}{3}\) , có : \(x+4=\frac{4}{9}\left(x^2-4x-5\right)\Leftrightarrow4x^2-25x-56=0\Leftrightarrow\left\{x=8;x=-\frac{7}{4}\right\}\left(9\right)\)
Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(8\right)\Rightarrow x=8\left(10\right)\)
Từ các kết quả \(\left(6\right);\left(8\right);\left(10\right)\) kết luận tập hợp của phương trình đã cho là : \(\left\{\frac{5+\sqrt{61}}{2};x=8\right\}\)
a) Giải phương trình: \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
b) Cho \(0< x< y\le3\) và \(2xy\le3x+y\forall x,y\in R\). Chứng minh rằng: \(x^2+y^2\le10\)
Giải phương trình:
a) \(\sqrt{5x^2+14x+9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
b)\(x+\sqrt{x+4}=\sqrt{2x^2-10x+17}+3\)
b, ĐK \(x\ge-4\)
PT
<=> \(\left(x-\sqrt{x+4}\right)+\left(\sqrt{2x^2-10x+17}-2x+3\right)=0\)
<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}+\frac{-2x^2+2x+8}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)với \(x+\sqrt{x+4}\ne0\)
<=> \(\frac{x^2-x-4}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2\left(x^2-x-4\right)}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-x-4=0\\\frac{1}{x+\sqrt{x+4}}-\frac{2}{\sqrt{2x^2-10x+17}+2x-3}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (2)
=> \(2x+2\sqrt{x+4}=2x-3+\sqrt{2x^2-10x+17}\)
<=> \(\sqrt{2x^2-10x+17}=2\sqrt{x+4}+3\)
<=> \(2x^2-10x+17=4\left(x+4\right)+9+12\sqrt{x+4}\)
<=> \(x^2-7x-4=6\sqrt{x+4}\)
<=> \(\left(x-6\right)^2+5x-40=6\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}\)
Đặt x-6=a;\(\sqrt{6\left(x-6\right)-5x+40}=b\)
=> \(\hept{\begin{cases}a^2+5x-40=6b\\b^2+5x-40=6a\end{cases}}\)
=> \(a^2-b^2+6\left(a-b\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}a=b\\a+b+6=0\end{cases}}\)
+ a=b
=> \(x-6=\sqrt{x+4}\)
=> \(\hept{\begin{cases}x\ge6\\x^2-13x+32=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{13+\sqrt{41}}{2}\)
+ a+b+6=0
=> \(x+\sqrt{x+4}=0\)(loại)
Vậy \(S=\left\{\frac{13+\sqrt{41}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2}\right\}\)
giải phương trình :
a,\(\sqrt{5x^2+14x+9}-5\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x-2}\)
b, \(x^2-8x+17=3\sqrt{x^3-7x+6}\)
c, \(x^2+5x+2=4\sqrt{x^3+3x^2+x-1}\)
Giải phương trình:
1: \(\sqrt{5x^2+14x-9}-\sqrt{x^2-x-20}=5\sqrt{x+1}\)
2: \(\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-x-\frac{1}{x}\)