a) \(A=\frac{3-n}{n+1}=\frac{4-1-n}{n+1}=\frac{4}{n+1}-1\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(n+1\inƯ\left(4\right)=\left\{-4,-2,-1,1,2,4\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5,-3,-2,0,1,3\right\}\).

b) \(B=\frac{6n+5}{3n+2}=\frac{6n+4+1}{3n+2}=2+\frac{1}{3n+2}\inℤ\)mà \(n\inℤ\)suy ra \(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

c) \(C\inℤ\Rightarrow3C=\frac{6n+3}{3n+2}=\frac{6n+4-1}{3n+2}=2-\frac{1}{3n+2}\inℤ\) mà \(n\inℤ\)suy ra 

.\(3n+2\inƯ\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\)\(\Rightarrow n\in\left\{-1\right\}\)

Thử lại thỏa mãn. 

a, Để \(\dfrac{n+1}{n-2}\) có giá trị là một số nguyên thì n + 1 ⋮ n - 2

=> (n - 2) + 3 ⋮ n - 2

 Vì (n - 2) ⋮ n - 2 nên 3 ⋮ n - 2

=> n - 2 ∈ Ư(3) ∈ {-3;-1;1;3}

 => n ∈ {-1;1;3;5}

b, Để \(\dfrac{4n+5}{2n-1}\) có giá trị là một số nguyên thì 4n + 5 ⋮ 2n - 1

=> (4n - 2) + 7 ⋮ 2n - 1

=> 2(2n - 1) + 7 ⋮ 2n - 1

 Vì 2(2n - 1) ⋮ 2n -1 nên 7 ⋮ 2n - 1

=> 2n - 1 ∈ Ư(7) ∈ {-7;-1;1;7}

=> n ∈ {-3;0;1;4}

a: \(N=\dfrac{x^2-5x+5x+25+10x}{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\cdot\dfrac{x-5}{x}\)

\(=\dfrac{\left(x+5\right)^2}{x+5}\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{x+5}{x}\)

b: N=3/2

=>x+5/x=3/2

=>2x+10=3x

=>-x=-10

=>x=10

c: N nguyên thì x+5 chia hêt cho x

=>5 chia hết cho x

=>\(x\in\left\{1;-1\right\}\)

Đẻ \(\frac{n+5}{n+2}\) nguyên thì n+5 chia hết cho n+2

(n+5)-(n+2) chia hết cho n+2 

3 chia hết cho n+2 

\(n+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(n\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

Để n+5/n+2 đạt giá trị nguyên

<=> n+5 chia hết cho n+2

=> (n+2)+3 chia hết cho n+2

Để (n+2)+3 chia hết cho n+2

<=> n+2 chia hết cho n+2 (luôn luôn đúng với mọi n)

      Và 3 phải chia hết cho n+2

Vì 3 chia hết cho n+2 => n+2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng sau: 

Vậy các giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán là -1;1;3;5

Ta có n+5 = n+2+3

          để n+5/n+2 có giá trị là số nguyên thì n+5 chia hết cho n+2 hay n+2+3 chia hết cho n+2 mã n+2 chia hết cho n+2 nên 3 chia hết cho n+2 suy ra n+2 thuộc U(3)

                Ma U3) ={-3;-1;1;3} suy ra n+2 thuoc {-3;-1;1;3} 

                       vì n là số nguyên nên ta có bảng sau

                         vậy với n thuộc {-5;-3;-1;1} thì n+5/n+2 có giá trị là số nguyên

n+5/n+2=(n+2)+3/n+2=1+3/n+2

Để phân số đó có giá trị nguyên

=>3 chia hết cho n+2

=>n+2 thuộc Ư(3)

Mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng sau:

Vậy n={-1;-3;1;-5}

Đặt A=  n-5/n-2

Để A nhận giá trị nguyên thì n-5 chia hết n-2

n-5=(n-2)-3 ta có n-2 chia hết cho n-2 từ đó suy ra -3 chia hết cho n-2

n-2 thuộc ước của -3 

ước của -3 là 1;-1;3;-3

th1  n-2=1 suy ra n=3   ;    th2 n-2=-1 suy ra n=1  ;  th3 n-2=-3 suy ra n=-1     ;     th4 n-2=3 suy ra n=5

Vậy để A nhận giá trị nguyên n thuộc {3;1;-1;5}

a) Để A là phân số thì \(n-2\ne0\)nên n là số nguyên bất kì khác -2.

b) Để A có giá trị nguyên thì 5\(⋮\)n-2

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;-3;7\right\}\)

b) n=0, ta được \(\frac{5}{n-2}=\frac{5}{0-2}=\frac{5}{-2}\)

n=3, ta được \(\frac{5}{n-2}=\frac{5}{3-2}=\frac{5}{1}\)

mình thua

bo tay

n+5/n+2 nha

Ta gọi phân số trên là A

\(A=\frac{n+2+3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)

\(A\in Z<=>n+2\inƯ\left(3\right)\)

   Bạn kẻ bảng rồi giải tiếp nhé                                                                           

n thuộc z