Ta có :

Cho biểu thức tính trên là B

B= 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ-1+72n

10ⁿ -1= 999....99 (có n-1 chữ số 9)= 9x 111...11+8n=111..1 -n + 9n

A=10ⁿ -1+72n = 9 (111...1) 72ⁿ=>B :9=111...11+ 8n= 11....1-n +9n

Ta thấy : 11...1 có n chữ số 1 tổng các chữ số là n 

11....1 -n chia hết cko 9 

=> B: 9 = 11.....1 -n + 9n chia hết cko 9

k mình nha :))

Cho biểu thức chính trên là B :

B = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n

10ⁿ - 1 = 999...99 ( có n - 1 chữ số 9 ) = 9x

111...11 + 8n = 111...11 - n + 9n

A= 10ⁿ - 1 + 72n = 9 ( 111...11 ) 72ⁿ => B : 9 = 111...11 + 8n = 111...11 - n chia hết cho 9

=> B : 9 = 111...11 - n + 9n chia hết cho 9

ko pik

a) Ta có: 

\(10^n+72n-1=\left(10^n-1\right)+72n=999...9+72n=9.111...11+72\)

                                                                                                       -------------                                   ----------------

                                                                                                      n chữ số                                      n chữ số 

\(=9\left(111...11-n\right)+9n+72n=9\left(111...11-n\right)+81n\)

             ----------------                                                                 ----------------

              n chữ số                                                                      n chữ số

Vì n là tổng các chữ số của 111...11 nên 111...11-n chia hết cho 9 

                                                  -----------         -----------

                                                    n c/số             n c/số

=> 9(111...11-n) chia hết cho 9.9 hay 9(111...11-n) chia hết cho 81

          ----------                                                ----------

           n c/số                                                  n c/số

Mà 81n chia hết cho 81 nên 9(111...11-n)+81n chia hết cho 81 hay \(10^n+72n-1\) chia hết cho 81

\(\left(n\in N\right)\)

 Vậy \(10^n+72n-1\) chia hết cho 81 \(\left(n\in N\right)\)

b)  Với \(x,y\in N\) ta có:

      3(2x+y)-(x+3y)=6x+3y-x-3y=(6x-x)+(3y-3y)=5x 

Vì 5 chia hết cho 5 nên 5x chia hết cho 5 hay 3(2x+y)+(x+3y) chia hết cho 5                                        \(\left(1\right)\)

Vì 2x+y chia hết cho 5 nên 3(2x+y) chia hết cho 5                                                                                       \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)=> x+3y chia hết cho 5

               Vậy x+3y chia hết cho 5

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
Ta có:

10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9

=>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81

=>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81

=>đpcm.

Ta Có:

Cho biểu thức trên là B

\(b\)\(=\)\(10\)\(^n\)+ \(72n\)\(-1\)

 \(=10\)\(^n\)\(+72n\)\(-1\)

\(=10^{n^{ }}\)\(-1\)(có n\(-1chữ\) số 9)=9\(x\)(11....1)(có n chữ số 1)

B= 10ⁿ-1+72n=9x(11....1)+72n 

=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n

Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n

=>11....1-n chia hết cho 9

=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9

Vậy B chia hết cho 81

Ta Có:

Cho biểu thức trên là B

+ 

=10n=10n(có n−1chữ−1chữ số 9)=9(11....1)(có n chữ số 1)

B= 10ⁿ-1+72n=9x(11....1)+72n 

=>B:9=11....1+8n=11....1-n+9n

Ta Thấy:11....1 có n chữ số1 có tổng các chữ số là n

=>11....1-n chia hết cho 9

=>B:9=11....1-n+9n chia hết cho 9

Vậy B chia hết cho 81

A = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n
10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)

A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n
thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9
=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9
=> A chia hết cho 81

A = 10ⁿ + 72n - 1 = 10ⁿ - 1 + 72n

10ⁿ - 1 = 99...9 (có n-1 chữ số 9) = 9x(11..1) (có n chữ số 1)

A = 10ⁿ - 1 + 72n = 9x(11...1) + 72n => A : 9 = 11..1 + 8n = 11...1 -n + 9n

thấy 11...1 có n chữ số 1 có tổng các chữ số là n => 11..1 - n chia hết cho 9

=> A : 9 = 11..1 - n + 9n chia hết cho 9

=> A chia hết cho 81

Hoặc dùng phương pháp quy nạp dạng cơ bản (dùng được cho toán 6 nâng cao) 

Với \(n=0\Rightarrow\).... (bạn làm chỗ này tiếp nhé)

Với n = 1 \(\Rightarrow10^n+72n-1=10^1+72.1-1=81⋮81\)

\(\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = 1     (1)

Giả sử mệnh đề đúng với n = k tức là \(10^k+72k-1⋮81\) (giả thiết qui nạp)   (2)

Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với n = k + 1.Thật vậy:            

\(10^{k+1}+72\left(k+1\right)-1\)

\(=10\left(10^k+72k-1\right)-\left(648k-81\right)\)

Mà \(10^k+72k-1⋮81\) nên \(10\left(10^k+72k-1\right)⋮81\)   (*)

Mặt khác: \(648k⋮81;81⋮81\Rightarrow648k-81⋮81\) (**)

Từ (*) và (**) suy ra \(10\left(10^k+72k-1\right)-\left(648k-81\right)⋮81\) 

\(\Rightarrow\)mệnh đề đúng với n = k + 1 (3)

Từ (1) và (2) và (3) suy ra mệnh đề đúng với mọi \(n\inℕ\) (đpcm)

10^n+72n-1 
=10^n-1+72n 
=(10-1)[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]+72n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1]-9n+81n 
=9[10^(n-1)+10^(n-2)+...+10+1-n]+81n 
=9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n 
ta có 10^k - 1 = (10-1)[10^(k-1)+...+10+1] chia hết cho 9 =>9[(10^(n-1)-1) +(10^(n-2)-1) +... +(10-1) +(1-1)] chia hết cho 81 =>9[(10^(n-1)-1)+(10^(n-2)-1)+...+(10-1)... + 81n chia hết cho 81 =>đpcm.