cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minhAI=AD
Những câu hỏi liên quan
Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và Bc. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh: AI=AD
Xét 2 tam giác vuông BMC và CND có :
BM=CN (bằng nửa cạnh hình vuông); BC=CD
=> Tam giác BMC = Tam giác CND (c.g.c)
=> Góc BCM = Góc CDN
mà Góc BCM + góc DCM = 90 độ
=> Góc CDN + Góc DCN = 90 độ
=> Tam giác CDI vuông tại I
=> CM vuông góc với DN
Gọi P là trung điểm của CD, AP cắt DN tại H
Ta có PC= 1/2 DC
mà AM = 1/2 AB
lại có AB=CD (vì ABCD là hình vuông)
=> AM=PC
mặt khác AM // PC (vì AB // CD)
=> AMCP là hình bình hành
=> AP // CM
mà CM vuông góc với DN (cmt)
=> AP vuông góc với DN tại H
Tam giác CDI có CP= DP, PH // CI (vì AP // CM)
=> DH=HI
Tam giác ADI có AH là đường cao (vì AH vuông góc với DI)
AH là trung tuyến (vì DH= HI)
=> Tam giác ADI cân tại A
=> AI = AD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh là a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Các đường thẳng DN và CM cắt nhau tại I. Chứng minh tam giác AID cân.
tự vẽ hình nha
lấy Q trung điểm CD
kẻ AQ =>AQ song song CM
cm AQ vuông góc DN {tự cm}
tam giác DCI có AQ song song CM nên \(\frac{DQ}{QC}=\frac{DE}{EI}\) với E là giao điểm ND và AQ
tam giác ĐẠI có ĐỀ là đường cao và trung tuyến nên là tam giác vuông
tick nha
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AD, BC,DC. Đường thẳng AP và đường thẳng DN cắt nhau tại K
a) CM: tứ giác BMDN là hình bình hành
b) CM: AP vuông góc với DN
c) CM: tứ giác BMKN là hình thang cân
d) Cho AB=√5. Tính diện tích tam giác MDK
cho hình vuông abcd. gọi m n lần lượt là trung điểm của ab và bc a) chứng minh cm và dn bằng nhau và vuông góc với nhau tại I b) kẻ ah vuông góc với dn, nó cắt cd tại p. Cm pc=pd c) chứng minh ai=ab hỏi đoạn thẳng bh có tính chất như đoạn thẳng ai hay ko
a: Ta có: ABCD là hình vuông
=>AB=BC=CD=DA(1)
Ta có: M là trung điểm của AB
=>\(MA=MB=\dfrac{AB}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của BC
=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra MA=MB=NB=NC
Xét ΔMBC vuông tại B và ΔNCD vuông tại C có
MB=NC
BC=CD
Do đó: ΔMBC=ΔNCD
=>\(\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\)
mà \(\widehat{NDC}+\widehat{DNC}=90^0\)
nên \(\widehat{MCB}+\widehat{DNC}=90^0\)
=>CM\(\perp\)DN tại I
Ta có: ΔMBC=ΔNCD
=>MC=ND
b: Ta có: AH\(\perp\)DN
CM\(\perp\)DN
Do đó: AH//CM
=>AP//CM
Xét tứ giác AMCP có
AP//CM
AM//CP
Do đó: AMCP là hình bình hành
=>AM=CP
mà \(AM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}\)
nên \(CP=\dfrac{CD}{2}\)
=>P là trung điểm của CD
=>PC=PD
c: Xét ΔDIC có
P là trung điểm của DC
PH//IC
Do đó: H là trung điểm của DI
Xét ΔADI có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔADI cân tại A
=>AD=AI
mà AD=AB
nên AI=AB
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Gọi M; N là trung điểm của AB và BC. Các đường thẳng DN
và CM cắt nhau tại I. Chứng minh:
a/ DN vuông góc với CM
b/ ΔAID cân.
Dạ em có đáp án rồi, em cảm ơn
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt các cạnh AD tại M và BC tại N. Gọi S là giao điểm của AD, BC. I là trung điểm của AB. Chứng minh: Si, DN, CM đồng quy
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt các cạnh AD tại M và BC tại N. Gọi S là giao điểm của AD, BC. I là trung điểm của AB. Chứng minh: Si, DN, CM đồng quy
Cho hình thang ABCD có AB//CD (AB<CD), M là trung điểm AD. Qua M vẽ đường thẳng // với 2 đáy của hình thang cắt 2 đường chéo BD và AC lần lượt tại E,F.
a) Chứng minh N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC
b) Gọi I là trưng điểm AB, đường thẳng vuông góc với IE cắt với nhau tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau tại K. Chứng minh KC=KD
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh
a) DN = CM, DN vuông góc CM
b) Gọi H là giao điểm của DN và CM, I là trung điểm của CD và Ak là đường cao của tam giác AHD. Chứng minh A, K, I thẳng hàng