Mọi người làm nhanh với

Ta có 

BM=AB suy ra tam giác BAM cân tại B suy ra \(\widehat{BAM}=\frac{180^o-\widehat{B}}{2}\)

CN=AC suy ra tam giác NAC cân tại C suy ra \(\widehat{NAC}=\frac{180^o-\widehat{C}}{2}\)

(nếu cần thì bạn phải cm thêm cả N nằm giữa B và M nhé!)

MÀ ta thấy \(\widehat{BAM}+\widehat{ACN}=\widehat{BAC}+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\frac{180^o-\widehat{B}}{2}+\frac{180^o-\widehat{C}}{2}=90^o+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\frac{360^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)}{2}=90^o+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\frac{360^o-90^o}{2}=90^o+\widehat{NAM}\)

\(\Rightarrow\widehat{NAM}=45^o\)

xet tam giac ABM can tai B co  ^A1= ^BAM - ^A2 

                                               va ^M1= \(\frac{180-B}{2}\); ^BAM=  ^M1

xet tam giac ACN can tai C co  ^A3= ^NAC - ^A2 

                                                 va ^N1=\(\frac{180-C}{2}\); ^NAC= ^N1

ta co ^A1 + ^ A2 + ^ A3 =90

    ^A2+ ^BAM - ^A2 +^NAC - ^A2 =90

^N1 + ^M1 =90+ ^A2

\(\frac{180-B}{2}\)+\(\frac{180-C}{2}\)=90+ ^A2

\(\frac{360-\left(B+C\right)}{2}=90+A2\)

\(\frac{360-90}{2}=90+A2\)

=> ^A2=45

chữ mk hơi xấu

bọn mày là đồ ngu đần làm bài sai hết cả rồi

$BM = BA$ nên $\Delta BAM$ cân tại $B$.

Suy ra $\widehat{M_1} = \dfrac{180^{\circ} - \widehat{B}}2$.

$CN = CA$ nên $\Delta CAN$ cân tại $C$.

Suy ra $\widehat{N_1} = \dfrac{180^{\circ} - \widehat{C}}2$.

Suy ra $\widehat{N_1} + \widehat{M_1} = 180^{\circ} - \dfrac12(\widehat{B} + \widehat{C})$

nên $180^{\circ} - \widehat{N_1} - \widehat{M_1} = \dfrac12(\widehat{B} + \widehat{C})$

Trong $\Delta MAN$ có $\widehat{MAN} = 180^{\circ} - \widehat{N_1} - \widehat{M_1}$

nên $\widehat{MAN} = \dfrac12(\widehat{B} + \widehat{C}) = \dfrac12.90^{\circ} = 45^{\circ}$.

Tam giác BAM cân tại B ( BM=BA ); tam giác CAN cân tại C => Góc AMN = (180 độ - B):2; Góc ANM = (180-C):2 
Góc AMN + Góc CAN = (360-(B+C))/2=(360-90)/2=135
Xét tam giác AMN có góc MAN = 180 - ( Góc AMN + Góc CAN) = 180 -135 =45
Chúc bạn học giỏi ;)