Vế trái có (2n-2):2+1=n-1+1=n số hạng
=> Vế trái = (2+2n).n:2=n(n+1)
=> n(n+1)=210=14.15
vì n va n+1 la 2 số tự nhiên liên tiếp nên suy ra n=14

a) x = 2

b) x = 7.

c) x = 12

d) x = 45

e) x = 18.

f) x  = 10

a) x = 2.               

b) x = 7.

c) x= 12.

d)  x= 45.

e) x = 18.

f) x  = 10.

n = 14    Đảm bảo 100% luôn

a, 2 + 4 + 6 + … + 2n =  2 + 2 n n 2 = n(n+1)

Ta có n(n+1) = 210. Ta phân tích số 210 ra thừa số nguyên tố rồi ghép các thừa số lại để được tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

210 = 2.3.5.7 = (2.7).(3.5) = 14.15

n(n+1) = 14.15

Vậy n = 14

b, 1 + 3 + 5 +…+ (2n – 1) =  1 + 2 n - 1 2 = n 2

Ta có:  n 2 = 225 n 2 = 3 2 . 5 2 = 15 2

=> n = 15

Vậy n = 15

c, \(n+\left(n+1\right)+\left(n+2\right)+...+\left(n+30\right)=1240\)

\(\rightarrow n+n+1+n+2+n+3+...+n+30=1240\)

\(\rightarrow\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+30\right)=1240\)

Từ 1 đến 30 có:

(30-1):1+1=30 (số)

\(\rightarrow31.x+\left(30+1\right).30:2=1240\)

\(31.x+31.15=1240\)

\(31.x+465=1240\)

\(31.x=1240-465\)

\(31.x=775\)

\(x=775:31\)

\(x=25\)

a) \(2+4+6+......+2n=210\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+2+3+......+n\right)=210\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+......+n=210:2\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+......+n=105\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right):2=105\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=105.2\)

\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=210\)

Vì \(210=14.15\) \(\Rightarrow n=14\)

b, \(1+2+3+...+x=210\)

\(\rightarrow x.\left(x+1\right):2=210\)

\(x.\left(x+1\right)=420\)

\(x.\left(x+1\right)=20.21\)

\(\rightarrow x.\left(x+1\right)=20.\left(20+1\right)\)

\(\rightarrow x=20\)