5.1

Do \(a\ge c\Rightarrow\left(a+1\right)^2\ge\left(c+1\right)^2\Rightarrow\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\)

\(P=\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{2}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{2}{\left(c+1\right)^2}\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:

\(\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{a}{b}}+1.1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(\sqrt{ab}.\sqrt{\dfrac{b}{a}}+1.1\right)^2}\ge\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(\dfrac{a}{b}+1\right)}+\dfrac{1}{\left(ab+1\right)\left(\dfrac{b}{a}+1\right)}=\dfrac{1}{ab+1}\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{bc+1}\)

\(\dfrac{1}{\left(c+1\right)^2}+\dfrac{1}{\left(a+1\right)^2}\ge\dfrac{1}{ca+1}\)

Cộng vế:

\(P\ge\dfrac{1}{ab+1}+\dfrac{1}{bc+1}+\dfrac{1}{ca+1}\ge\dfrac{9}{ab+bc+ca+3}=\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(a=b=c=1\)

5.2

Ta có:

\(\dfrac{1}{2a+3b+3c}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\)

Tương tự:

\(\dfrac{1}{3a+2b+3c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\right)\)

\(\dfrac{1}{3a+3b+2c}\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\)

Cộng vế:

\(P\le\dfrac{1}{16}\left(\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\right)=505\)

\(P_{max}=505\) khi \(a=b=c=\dfrac{3}{4040}\)

\(a>b\Rightarrow a-b>0\)

\(P=\dfrac{a^2+b^2-2ab+2ab+1}{a-b}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+9}{a-b}=a-b+\dfrac{9}{a-b}\ge2\sqrt{\dfrac{9\left(a-b\right)}{a-b}}=6\)

\(P_{min}=6\) khi \(\left(a;b\right)=\left(4;1\right);\left(-1;-4\right)\)

3.2

\(\Delta'=\left(a+1\right)^2-2a=a^2+1>0;\forall a\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi a

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(a+1\right)\\x_1x_2=2a\end{matrix}\right.\)

Do \(x_1\) là nghiệm nên: \(x_1^2-2\left(a+1\right)x_1+2a=0\Rightarrow x_1^2=2\left(a+1\right)x_1-2a\)

Thay vào bài toán:

\(2\left(a+1\right)x_1-2a+x_1-x_2=3-2a\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+3\right)x_1-x_2=3\)

\(\Rightarrow x_2=\left(2a+3\right)x_1-3\)

Thế vào \(x_1+x_2=2\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow x_1+\left(2a+3\right)x_1-3=2\left(a+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(2a+4\right)x_1=2a+5\Rightarrow x_1=\dfrac{2a+5}{2a+4}\Rightarrow x_2=2a+2-\dfrac{2a+5}{2a+4}=\dfrac{4a^2+10a+3}{2a+4}\) (\(a\ne-2\))

Thế vào \(x_1x_2=2a\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(2a+5\right)\left(4a^2+10a+3\right)}{\left(2a+4\right)^2}=2a\)

\(\Rightarrow8a^2+24a+15=0\Rightarrow a=...\)

\(\Leftrightarrow4x^2-20x-4x^2+3x+12x-3=5\)

\(\Leftrightarrow-5x=8\)

hay \(x=-\dfrac{8}{5}\)

\(\Delta=25-4\left(m-1\right)=29-4m>0\Rightarrow m< \dfrac{29}{4}\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(2x_1=\sqrt{x_2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1;x_2\ge0\\4x_1^2=x_2=5-x_1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow4x_1^2+x_1-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\\x_1=-\dfrac{5}{4}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_2=4x_1^2=4\)

Thế vào \(x_1x_2=m-1\Rightarrow m-1=4\Rightarrow m=5\)

TL : 

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia .

Hok tốt

TRẢ LỜI:Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Bạn có thể tham khảo trong SGK nhé!

Có bài nào ko hiểu về hai góc đối đỉnh thì cứ lên online math tìm sự trợ giúp nha

#học tốt#

1. Định nghĩa : Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia

2. Tính chất : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

Cậu có thể không làm việc trong lớp đc ko ? 

14 : ( x - 17 ) = 2

(x-17) = 14 :2

x-17 = 7

x = 7+17

x = 24

14 : ( x - 17 ) = 2

         x - 17   = 14 : 2

         x - 17    = 7

          x          = 7 + 17

           x         = 24

Ta có : \(14:\left(x-17\right)=2\)

\(\Rightarrow x-7=14:2\)

\(\Rightarrow x-7=7\)

\(\Rightarrow x=14\)

5.

\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\left(-15\right)=64\)

6.

\(\Delta'=2^2-5.\left(-7\right)=39\)