A = 2+2²+....+2⁶⁰

A = (2 +2²+2³)+...+(2⁵⁸+2⁵⁹+2⁶⁰)

A = 2. (1+2+4) + ...+2⁵⁸ (1+2+4)

A = 2.7 +...+2⁵⁸.7

=> A chia hết cho 7

A = 2 + 2² + ... + 2⁶⁰

2A = 2² + 2³ + ... + 2⁶¹

2A - A = (2² + 2³ + ... + 2⁶¹) - (2 + 2² + ... + 2⁶⁰)

A = 2⁶¹ - 2

Ta có: 2³ đồng dư với 1 (mod 7)

=> 2⁶⁰ đồng dư với 1 (mod 7)

=> 2⁶⁰ - 1 chia hết cho 7

=> 2.(2⁶⁰ - 1) chia hết cho 7

=> 2⁶¹ - 2 chia hết cho 7

=> A chia hết cho 7 (đpcm)

Chú ý: kí hiệu đồng dư mk ko bik ở đâu nên ghi = chữ, bn tự thay đổi nha

ta có A=75(4^2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25

          =75(4^2013+4^2012+...+4^2+4)+75+25

            =75[4(4^2012+...+4^2+4+1)

             =300(4^2012+...+4^2+4+1)+100

=100[3(4^2012+...+4^2+4+1)+1] CHIA HẾT CHO 100(Đ.P.C.M)

a chia được cho 6 nhưng không chia được cho 9

 gọi b là thương của a và 18 ta có

a:b =18 (dư 6)

=>a:b=3.6 (dư 6)

=> a=b.3.6+6

b.3.6 chia hết cho 6

6 chia hết cho 6 

=> b.3.6+6 chia hết cho 6

Câu 1: (n+3) (n+6) (1)

Ta xét 2 trường hợp:

+Nếu n là lẻ thì n+3 là chẵn, n+6 là lẻ. Tích giữa 1 số chẵn và 1 số lẻ là số chẵn =>  (n+3) (n+6) chia hết cho 2.

+Nếu n là chẵn thì n+3 là lẻ, n+6 là chẵn. Tích giữa 1 số lẻ và 1 số chẵn là số chẵn =>  (n+3) (n+6) chia hết cho 2.

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích (n+3) (n+6) chia hết cho 2.

Câu 3: 

Gọi số có 2 c/s đó là ab. Theo bài ra ta có:

ab+ba= cd ( a,b,c \(\in\)N* ; d \(\in\)N)

10a+b +10b+a = cd

10a+a+b+10b = cd

11a+11b=cd

11 (a+b) = cd (1)

Từ (1) => cd chia hết cho 11

1) -nếu n chẵn thì n=2k (với k thuộc N)
=> (n+3)(n+6)
    =(2k+3)(2k+6)
    =(2k+3)(2k+2.3)
    =(2k+3)2(k+3) chia hết cho 2 vì 2 chia hết cho 2     (1)
   -nếu n lẻ thì n= 2k+1 (với k thuộc N)
=> (n+3)(n+6)
    =(2k+1+3)(2k+1+6)
    =(2k+4)(2k+7)
    =(2k+2.2)(2k+7)
    =2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2 vì 2 chia hết cho 2      (2)
 TỪ (1);(2) => VỚI MỌI SỐ TỰ NHIÊN n THÌ (n+3)(n+6) CHIA HẾT CHO 2
   
 

a) Ta có :

\(n+5⋮n+2\)

Mà \(n+2⋮n+2\)

\(\Leftrightarrow3⋮n+2\)

Vì \(n\in N\Leftrightarrow n+2\in N;n+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+2=1\Leftrightarrow n=-1\left(loại\right)\\n+1=3\Leftrightarrow n=2\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

b) Ta có :

\(4n+9⋮n+1\)

Mà \(n+1⋮n+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+9⋮n+1\\4n+4⋮n+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow5⋮n+1\)

Vì \(n\in N\Leftrightarrow n+1\in N;n+1\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1=1\Leftrightarrow n=0\\n+1=5\Leftrightarrow n=4\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

VD : 15 không chia hết cho 2 nhưng chia hết cho 5 

nên câu trên  là sai !