Bài 1:

           \(A=x^2-6x+13=\left(x-3\right)^2+4\ge4\)

Vậy  \(Min\)\(A=4\)\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)

        \(B=2x^2+8x=2\left(x^2+4x+4\right)-8=2\left(x+2\right)^2-8\ge-8\)

Vậy  \(Min\)\(B=-8\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-2\)

        \(C=4x^2+20x=\left(2x+5\right)^2-25\ge-25\)

Vậy  \(Min\)\(C=-25\)\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{5}{2}\)

Bài 3:

a)   \(x^2+12x+39=\left(x+6\right)^2+3>0\) 

b)   \(4x^2+4x+3=\left(2x+1\right)^2+2>0\)

Câu hỏi của ĐỖ THỊ HƯƠNG TRÀ - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

mình làm rồi nhé, bạn kham khảo link 

\(4x^2-12x+20\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+11\)

\(=\left(2x-3\right)^2+11>0\forall x\)

học tốt

\(A=x^2-4x+7=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

\(B=4x^2-12x+11=4x^2-12x+9+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

\(C=x^2-x+1=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

Vậy ta có đpcm 

\(\hept{\begin{cases}A=x^2-4x+4+3=\left(x-2\right)^2+3\ge3>0\\B=4x^2-12x+9+2=\left(2x-3\right)^2+2\ge2>0\\C=x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\end{cases}}\)

\(4x^2-4x-5=4x^2-4x+1-6=\left(2x-1\right)^2-6\ge-6\)

\(Min=-6\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

\(4x^2+12x+10=4\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)+1=4\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+1\ge1\)

\(Min=1\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

\(4x^2-12x-5=4\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-14=4\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-14\ge-14\)

\(Min=-14\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(9x^2+12x+8=\left(9x^2+12x+4\right)+4=\left(3x+2\right)^2+4\ge4\)

\(Min=4\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\)

a) \(A=x^2+6x+15\)

\(=x^2+6x+9+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\) nên \(\left(x+3\right)^2+6>0\forall x\)

Vậy ...

b) \(B=4x^2+4x+11\)

\(=4x^2+4x+1+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10>0\forall x\) (trình bày như trên)

Vậy ...

a) \(-9x^2+12x-15\)

\(=-9x^2+12x-4-11\)

\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)

Vì \(-\left(3x-2\right)^2\le0\forall x\) nên \(-\left(3x-2\right)^2-11< 0\forall x\)

Vậy ...

b) \(-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=-x^2-x+2-5\)

\(=-x^2-x-3\)

\(=-x^2-x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{11}{4}\)

\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

Vậy ...

\(a,A=x^2+6x+15\)

\(=\left(x^2+6x+9\right)+6\)

\(=\left(x+3\right)^2+6\)

Ta có : ( x + 3 )² ≥ 0 với mọi x

=> ( x + 3 )² + 6 ≥ 6 > 0 với mọi x

=> A > 0 ( đpcm )

\(b,B=4x^2+4x+11\)

\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)

\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10>0\forall x\left(đpcm\right)\)

( giải thích chi tiết thì tương tự câu a nhé bn Ttqminh2005

a, \(-9x^2+12x-15\)

\(=-\left(9x^2-12x+4\right)-11\)

\(=-\left(3x-2\right)^2-11\)

Ta có : \(-\left(3x-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(3x-2\right)^2-11\le-11< 0\forall x\) ( đpcm)

\(b,-5-\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

\(=-5-x^2-x+2\)

\(=-\left(x^2+x+3\right)\)

\(=-\left[\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{11}{4}\right]\)

\(=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{11}{4}\) < 0 ( đpcm )

giả sử \(H\left(-1\right)=0\)

\(-4.\left(-1\right)^3+9.\left(-1\right)^2-12.\left(-1\right)+9=0\)

\(4+9+12+9=0\)

\(34=0\left(vl\right)\)

vậy x= - 1 ko phải nghiệm của M(x)

\(\text{Thay x=-1 vào biểu thức H(x),ta được:}\)

\(H\left(x\right)=\left(-4\right).\left(-1\right)^3+9.\left(-1\right)^2-12.\left(-1\right)+9\)

\(H\left(x\right)=4+9-\left(-12\right)+9\)

\(H\left(x\right)=13-\left(-12\right)+9\)

\(H\left(x\right)=25+9=34\)

\(\text{Vậy x=-1 không phải là nghiệm của đa thức H(x)}\)

a) Để \(\frac{15}{4x^2-12x+19}\le\frac{3}{2}\) thì \(15\cdot2\le3\cdot\left(4x^2-12x+19\right)\)

\(\Leftrightarrow30\le12x^2-36x+57\)

\(\Leftrightarrow30-12x^2+36x-57\le0\)

\(\Leftrightarrow-12x^2+36x-27\le0\)

\(\Leftrightarrow-12\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-12\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\)(luôn đúng)

b) Để \(\frac{4x+3}{x^2+1}\le4\)

thì \(4x+3\le4\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow4x+3\le4x^2+4\)

\(\Leftrightarrow4x+3-4x^2-4\le0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+4x-1\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(4x^2-4x+1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)^2\le0\)(luôn đúng)