Cho tam giac ABC ,kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC). Từ trung điểm M của AC kẻ MK vuông góc với AH ,MI vuông góc với BC( K thuộc Ah,I thuộc BC .Chứng minh rằng MK=IC=Ih
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC ,kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .Từ trung điểm M của AC kẻ MK vuông góc AH ,MI vuông góc BC (K thuộc AH ,I thuộc BC ).Chứng minh rằng :
a) MK =IC =IH
b)HM= 1/2 AC
a ) Tứ giác KMIH có \(\widehat{K}=\widehat{I}=\widehat{H}=90^0\Rightarrow\widehat{M_2}=90^0\)
=> Tứ giác KMIH là hình chữ nhật => MK = IH (1)
Ta có : \(\widehat{M_1}+\widehat{M_2}+\widehat{M_3}=180^0\) ( Kề bù ) => \(\widehat{M_1}+\widehat{M_3}=180^0-\widehat{M_2}=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=90^0-\widehat{M_3}\) (2)
Tam giác IMC vuông tại I => \(\widehat{M_3}+\widehat{C}=90^0\Rightarrow\widehat{C}=90^0-\widehat{M_3}\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{M_1}=\widehat{C}\)
Xét tam giác AKM và tam giác MIC có :
\(\widehat{K}=\widehat{I}=90^0\left(gt\right)\)
AM = MC (gt)
\(\widehat{M_1}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> tam giác AKM = tam giác MIC ( CH - GN )
=> IC = MK ( Cạnh tương ứng ) (4)
Từ (1) và (4) => MK = IC = IH (đpcm)
b ) tam giác AHC vuông H
Lại có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền là AC
=> \(HM=\frac{1}{2}AC\) ( ĐL đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc kẻ ah vuông góc với bc từ trung điểm m của ac kẻ mk vuông góc với ah mi vuông góc với bc chứng minh rằng:
a,mk=ic=ih
b,hm=1/2ac
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H kẻ HI vuông góc với AB, HK vuông góc với AC(I thuộc AB, K thuộc AC). Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho KN=KH. Gọi giao điểm của MN với AB, AC lần lượt là E, F.
a, Chứng minh rằng: AM=AH
b, Chứng minh rằng: HA là tia phân giác của góc EHF
c, Từ F kẻ FD vuông góc với BC(D thuộc BC).Chứng minh rằng: FD+BC>FB+FC
Cho▵ABC cân tại A. Kẻ tia AH vuông góc với BC ( H thuộc BC)
a) Chứng minh▵AHB =▵AHC
b) Chứng minh HB = HC
c) Kẻ IH vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K. Chứng minh▵AIK là tam giác cân d) Chứng minh IK // BC e) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có
AH là cạnh chung
AC=AB ( vì tam giác cân tại A)
góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)
-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)
b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)
->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)
c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có:
AH là cạnh chung
góc AKH = góc AIK = 90 độ
-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A
d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC
-> IK // BC
e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O
Ta xét ▵AKO và ▵AIO
Ta có AK=AI (cmt)
Góc AOK = góc AOI = 90 độ
-> ▵AKO = ▵AIO
-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC .Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ) .Vẽ AE vuông góc với AB và AE=AB (E và C khác phía đối với AC) .Kẻ EM và FN vuông góc với đường thẳng AH (M ,N thuộc AH ).EF cắt AH ở O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF
Tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giac của góc A .Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AC) và MK vuông góc với AC ( K thuôc AC) . Chứng minh rằng :
a)MH =MK, AH = AK
b)AD là tia phân giác của góc A và DA là tia phân giác của góc D
c)AD vuông góc với BC và AD đi qua trung điểm của BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Vẽ AM là phân giác củagóc HAC (M thuộc HC). Kẻ MK vuông góc AC (K thuộc AC).1) Chứng minh: tam giác AHK là tam giác cân2) Chứng minh: AM là trung trực của HK3) Gọi Q là giao điểm của KM và AH. Chứng minh:a) tam giác AQC là tam giác cân b) HK // QCvẽ hình giúp mình với ạđang cần gấp cảm ơn moi người
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Vẽ AM là phân giác của
góc HAC (M thuộc HC). Kẻ MK vuông góc AC (K thuộc AC).
1) Chứng minh: tam giác AHK là tam giác cân
2) Chứng minh: AM là trung trực của HK
3) Gọi Q là giao điểm của KM và AH. Chứng minh:
a) tam giác AQC là tam giác cân b) HK // QC
vẽ hình giúp mình với ạ
đang cần gấp cảm ơn moi người
1: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K co
AM chung
góc HAM=góc KAM
=>ΔAHM=ΔAKM
=>AH=AK
=>ΔAHK cân tại A
2: AH=AK
MH=MH
=>AM là trung trực của HK
3:
a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAKQ vuông tại K có
AH=AK
góc HAC chung
=>ΔAHC=ΔAKQ
=>AQ=AC
=>ΔAQC cân tại A
b: Xét ΔAQC có AH/AQ=AK/AC
nên HK//CQ
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông ở A (AC> AB). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), gọi M là trung điểm của BC. Kẻ BE vuông góc với (E thuộc AM) và CK vuông góc với AM (K thuộc AM) .CK cắt AH ở D.
a) giả sử biết AB=2, BC=4 tính AC
b) chứng tỏ BE=CK
c) Giả sử biết thêm HB=HM, chứng tỏ tam giác ACD là tam giác cân và MI vuông góc với AB ( I là giao điểm của BE và AH)
Cho tam giác AbC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC) kẻ HK vuông góc với AB(K thuộc AB) kẻ HG vuông góc với AC(H thuộc AC) Chứng minh rằng KG song song BC
Gọi I là giao điểm giữa AH và KG
Ta có : tam giác ABH=tam giác ACH(CH-GN)
Suy ra :A1=A2
Lại có: tam giác AKH=tam giác AGH(CH-GN)
Suy ra :AK=AG
Suy ra:tam giác AKG cân tại A mà tam giác ABC cân tại A . Suy ra :K1=B,G1=C
Suy ra :KG//BC(ĐPCM)
*Chú ý :mình quên ghi kí hiệu góc (chắc chắn đúng)
Đúng 0
Bình luận (0)