1. a+b/b=c+d/d
2. a-b/b=c-d/d
3. a+b/b=c+d/d
4. a-b/a=c-d/c
5. a/a+b=c/c+d
6. a/a-b=c/c-d
Mong mọi người làm hộ mk ạ thank nhiu
1) cho a^3-3ab^2=2 và b^3-3a^2b=-11. Tính a^2+b^2
2) cho a,b,c thỏa mãn a^2010+b^2010+c^2010=a^1005.b^1005+b^1005.c^1005+c^1005.a^1005. Tính giá trị biểu thức A= (a-b)^20+
(b-c)^11+(c-a)^2010
3) Cho a,b,c,d thuộc Z thỏa mãn a+b=c+d. chứng minh a^2+b^2+c^2+d^2 luôn là tổng của 3 số chính phương
MỌI NGƯỜI LÀM GẤP GIÚP VỚI Ạ ! :'(
Cho a/b=b/c=c/d . Chứng minh (a+b+c/b+c+d)^3=a/d
mọi người giúp mk với!
Ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh
bài 1:
cho C1 =\(70^0\) D2=\(110^0\)
a)chứng minh a//b
b)chứng minh c\(\perp\)b
giúp mk nha mọi người
a) Ta có: \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)(kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-110^0=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_1}=70^0\)
Mà 2 góc này đồng vị
=> a//b
b) Ta có: a//b,a⊥c
=> c⊥b(từ vuông góc đến song song)
a, Ta có gD1 + gD2 = 180 độ ( hai góc kề bù)
=> gD1 = 180 - gD2 = 180 -110= 70 độ
Vì gD1 = gC1 = 70 độ
mà hai góc vị trí đồng vj
=> a//b
b, Ta có a//b
mà c ⊥ a
=>c ⊥ b
Bỏ dấu ngoặc rồi rút gọn các biểu thức sau:
a) (a+b-c) - (b-c+d)
b) (a-b+d) - (a-b+c)
c) (a+b)-(b-c-a)
d) -(a-b) + (a-b+c)
e) (a-b+c) - (a-b+c)
Làm 1 câu thoi cũng được ạ
Lời giải:
a. $(a+b-c)-(b-c+d)=a+b-c-b+c-d=a+(b-b)+(-c+c)-d=a+0+0-d=a-d$
b. $(a-b+d)-(a-b+c)=a-b+d-a+b-c=(a-a)+(-b+b)+(d-c)=0+0+d-c=d-c$
c. $(a+b)-(b-c-a)=a+b-b+c+a=(a+a)+(b-b)+c=2a+0+c=2a+c$
d. $-(a-b)+(a-b+c)=-a+b+a-b+c=(-a+a)+(b-b)+c=0+0+c=c$
e. $(a-b+c)-(a-b+c)=a-b+c-a+b-c=(a-a)+(-b+b)+(c-c)=0+0+0=0$
II/ Circle a mistake in A, B, C or D and correct it
1. My uncle drove careless some years ago ,but now he doesn’t.
A B C D
2. Critics found his performance as King Lear disappointed.
A B C D
3. Titanic film made a strong impression for me.
A B C D
4. Daniel Craig and Halle Berry are both entertaining and talent actors.
A B C D
1 careless => carelessly
2 disappointed => disappointing
3 for => on
4 entertaining => entertaiment
Cho hình vẽ, cho biết a // b và b ⊥ c
a)Đường thẳng a có vuông góc với đường thẳng c không ? vì sao?
b)Cho đường thẳng d cắt hai đường thẳng a và b tại C và D. Cho biết D4 = 65 . Tính số đo các góc D2 C3 C4
a, Vì a//b và b⊥c nên a⊥c
b, Ta có \(\widehat{D_2}=\widehat{D_4}=65^0\) (đối đỉnh)
Vì a//b nên \(\widehat{C_4}=\widehat{D_2}=65^0\) (so le trong)
\(\widehat{C_3}+\widehat{C_4}=180^0\) (kề bù)
Hay \(\widehat{C_3}=180^0-65^0=115^0\)
a) cho a,b>0 CMR \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
b) cho a,b,c,d>0 CMR \(\frac{a-d}{d+b}+\frac{d-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+a}+\frac{c-a}{a+d}\)
PLEASE !!! GIÚP MK VS MK CẦN RẤT GẤP LÀM ƠN!!!
a, Có : (a-b)^2 >= 0
<=> a^2+b^2-2ab >= 0
<=> a^2+b^2 >= 2ab
<=> a^2+b^2+2ab >= 4ab
<=> (a+b)^2 >= 4ab
Vì a,b > 0 nên ta chia 2 vế bđt cho (a+b).ab ta được :
a+b/ab >= 4/a+b
<=> 1/a+1/b >= 4/a+b
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> a=b>0
Tk mk nha
Biến đổi tương đương
<=> (a + b)/ab >/ 4/(a + b) , do a,b > 0 --> ab > 0 và a + b > 0, quy đồng 2 vế
<=> (a + b)2 >/ 4ab
<=> a2 + 2ab + b2 >/ 4ab
<=> a2 - 2ab + b2 >/ 0
<=> (a - b)2 >/ 0 luôn đúng a,b > 0
=>đpcm
Dấu " = " xảy ra ⇔ a = b
Từ ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC vẽ ba đường thẳng song song với nhau, chúng lần lượt cắt BC và các đường thẳng CA, BA tại D, E, F.
Chứng minh rằng:
a) 1/AD = 1/BE + 1/CF
b) Diện tích SΔDEF = 2SΔABC
Em chỉ cần làm câu b thôi ạ :) mong mọi người giúp đỡ...help
a) Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BEC\) có \(AD//BE\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{BE}=\dfrac{CD}{BC}\left(2\right)\)
Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BFC\) có \(AD//CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{BD}{BC}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{AD}{BE}+\dfrac{AD}{CF}=\dfrac{CD}{BC}+\dfrac{BD}{BC}\)
\(\Rightarrow AD\left(\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}\right)=\dfrac{CD+BD}{BC}=\dfrac{BC}{BC}=1\\ \Rightarrow\dfrac{1}{BE}+\dfrac{1}{CF}=\dfrac{1}{AD}\left(đpcm\right)\)
b) Áp dụng hệ quả định lý \(Ta-lét\) vào \(\Delta BAE\) có \(BE//CF\left(gt\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{\: AB}\)
Xét \(\Delta EAF\) và \(\Delta CAB\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{\: AB}\left(\text{Chứng minh trên}\right)\\\widehat{EAF}=\widehat{CAB}\left(\text{2 góc đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta EAF\sim\Delta CAB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\\ \Rightarrow EF//BC\left(\text{2 góc so le trong}\right)\)
Mà \(BE//CF\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\text{Tứ giác }BECF\text{ là hình bình hành}\left(\text{Dấu hiệu nhận biết}\right)\\ \Rightarrow A\text{ là trung điểm }EC\left(\text{Tính chất đường chéo hình bình hành}\right)\\ \Rightarrow AC=\dfrac{1}{2}AE\\ \Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{BEC}\left(\text{Chung đường cao hạ từ B xuống EC}\right)\left(5\right)\)
Từ \(E\) kẻ \(EI\perp BC\Rightarrow EI\) là đường cao ứng với \(BC\) của \(\Delta EBC\)
Từ \(D\) kẻ \(DK\perp EF\Rightarrow DK\) là đường cao ứng với \(EF\) của \(\Delta EDF\)
Ta có : \(DI//EK\left(I\in BC;K\in EF;BC//EF\right)\left(3\right)\)
\(\Rightarrow EI\perp EK\left(EI\perp DI\right)\\ \Rightarrow EI//DK\left(\text{Cùng }\perp EK\right)\left(4\right)\)
Từ \(\left(3\right)\) và \(\left(4\right)\Rightarrow\text{Tứ giác }DIEK\text{ là hình bình hành}\left(\text{Dấu hiệu nhận biết}\right)\)\(\Rightarrow DI=EK\left(\text{2 cạnh đối hình bình hành}\right)\)
Mà \(EF=BC\left(\text{2 cạnh đối hình bình hành}\right)\)
\(\Rightarrow S_{DEF}=S_{EBC}\left(6\right)\)
Từ \(\left(5\right)\) và \(\left(6\right)\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}S_{DEF}\)
\(\Rightarrow S_{DEF}=2S_{ABC}\left(đpcm\right)\)
Cho a+b+c=3. Chứng mình:
\(\frac{a+1}{b^2+1}+\frac{b+1}{c^2+1}+\frac{c+1}{a^2+1}\ge3\)
Mọi người giúp mình với ạ. Tks ạ
Ta có: \(\frac{a+1}{b^2+1}=\left(a+1\right)-\frac{\left(a+1\right)b^2}{b^2+1}\)
\(\ge\left(a+1\right)-\frac{\left(a+1\right)b^2}{2b}=a+1-\frac{ab+b}{2}\)
Tương tự ta có:\(\frac{b+1}{c^2+1}\ge b+1-\frac{bc+c}{2};\frac{c+1}{a^2+1}\ge c+1-\frac{ca+a}{2}\)
Cộng theo vế ta có: \(VT\ge a+b+c+3-\frac{ab+bc+ca+a+b+c}{2}=6-\frac{3+ab+bc+ca}{2}\)
Mà theo BĐT AM-GM: \(ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=3\)
Suy ra \(VT\ge6-3=3\)(ĐPCM)