cho P=\(\left[\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^2-1}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)^2}\right].\dfrac{4}{\left(x-1\right)^2\left(x^2-1\right)}\)
a.rút gọn P
b.tìm các giá trị của x để P=-3
cho P=\(\left[\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^2-1}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)^2}\right].\dfrac{4}{\left(x-1\right)^2\left(x^2-1\right)}\)
a.rút gọn P
b.tìm các giá trị của x để P=-3
cho P=\(\left[\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^2-1}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)^2}\right].\dfrac{4}{\left(x-1\right)^2\left(x^2-1\right)}\)
a.rút gọn P
b.tìm các giá trị của x để P=-3
cho P=\(\left[\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^2-1}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)^2}\right].\dfrac{4}{\left(x-1\right)^2\left(x^2-1\right)}\)
a.rút gọn P
b.tìm các giá trị của x để P=-3
cho P=\(\left[\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{x^2-1}+\dfrac{x+3}{\left(x-1\right)^2}\right].\dfrac{4}{\left(x-1\right)^2\left(x^2-1\right)}\)
a.rút gọn P
b.tìm các giá trị của x để P=-3
Cho biểu thức P=\(\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a.Rút gọn P
b.Tính giái trị của P khi x=\(\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}\)
Sửa đề: \(P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)
a) Ta có: \(P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2\cdot\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\dfrac{4\sqrt{x}-6-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}:\dfrac{6\sqrt{x}+1+2x-3\sqrt{x}}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có: \(x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}\)(thỏa ĐK)
Thay \(x=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\), ta được:
\(P=\left(3\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}}-5\right):\left(2\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(3\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}-5\right):\left(2\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}-\dfrac{10}{2}\right):\left(\sqrt{2}-1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{2}-3-10}{2}:\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{2}-13}{2}\cdot\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6-13\sqrt{2}}{2}\)
Vậy: Khi \(x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}\) thì \(P=\dfrac{6-13\sqrt{2}}{2}\)
1.Cho A=\(\dfrac{2x+1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+3}{x-4}+\dfrac{2x+1}{x-3}\)
a.Rút gọn biểu thức A
b.Tính giá trị của A biết \(x^2+20=9x\)
2.Tìm đa thức thương vfa đa thức dư trong phép chia:\(\left(2x^3-7x^2+13x+2\right):\left(2x-1\right)\)
3.Cho hình thang ABCD có góc A = góc D = 90 độ,AB=AD=\(\dfrac{1}{2}\)CD.Gọi M là trung điểm của CD.
a.Tứ giác ABCM;ABCD là hình gì?Vì sao?
b.Cho AC cắt BD tại E, AM cắt BD tại O.Gọi N là trung điểm của MC.C/m tứ giác DOEN là hình thang cân.
c.Kẻ DI vuông góc vs AC (I thuộc AC) DI cắt AM tại H.Gọi K là giao điểm của AM và DE.C/m DH=DK
(vẽ hình giúp e vs ạ, e cảm ơn)
1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a.\(2x^3+3x^2-2x\) b.\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
2.Cho A=\(\dfrac{2x+1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+3}{x-4}+\dfrac{2x-1}{x-3}\)
a.Rút gọn biểu thức A
b.tính giá trị của A biết \(x^2+20=9x\)
3.Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia:\(\left(2x^2-7x^2:13x:2\right):\left(2x-1\right)\)
Bài 1:
a. $2x^3+3x^2-2x=2x(x^2+3x-2)=2x[(x^2-2x)+(x-2)]$
$=2x[x(x-2)+(x-2)]=2x(x-2)(x+1)$
b.
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
$=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24$
$=a(a+2)-24$ (đặt $x^2+5x+4=a$)
$=a^2+2a-24=(a^2-4a)+(6a-24)$
$=a(a-4)+6(a-4)=(a-4)(a+6)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)$
$=x(x+5)(x^2+5x+10)$
Bài 2:
a. ĐKXĐ: $x\neq 3; 4$
\(A=\frac{2x+1-(x+3)(x-3)+(2x-1)(x-4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{2x+1-(x^2-9)+(2x^2-9x+4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{x^2-7x+14}{(x-3)(x-4)}\)
b. $x^2+20=9x$
$\Leftrightarrow x^2-9x+20=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$
$\Rightarrow x=5$ (do $x\neq 4$)
Khi đó: $A=\frac{5^2-7.5+14}{(5-4)(5-3)}=2$
Bài 3:
$(2x^2-7x^2:13x:2):(2x-1)=(2x^2-\frac{7}{26}x):(2x-1)$
$=[x(2x-1)+\frac{19}{52}(2x-1)+\frac{19}{52}]:(2x-1)$
$=[(2x-1)(x+\frac{19}{52})+\frac{19}{52}]: (2x-1)$
$\Rightarrow$ thương là $x+\frac{19}{52}$ và thương là $\frac{19}{52}$
Cho biểu thứ :\(P:\left(\dfrac{x-1}{x-3}+\dfrac{2}{x-3}+\dfrac{x^2+3}{9-x^2}\right):\left(\dfrac{2x-1}{2x+1-1}\right)\)
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P biết \(\left|x+1\right|=\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để \(P=\dfrac{x}{2}\)
d) Tìm giá trị nguyen của x để P có giá trị nguyên
P=\(\left(\dfrac{3\left(x+2\right)}{2x^2+8}-\dfrac{2x^2-x-10}{\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-2x\right]}\right):\left(\dfrac{5}{x^2+1}+\dfrac{3}{2\left(x+1\right)}-\dfrac{3}{x-1}\right)\cdot\dfrac{2}{x-1}\)
a) rút gọn P
b)tìm tất cả các giá trị nguyên của x để P có giá trị là bội của 4
a: \(P=\left(\dfrac{3x+6}{2\left(x^2+4\right)}-\dfrac{2x^2-x-10}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\right):\left(\dfrac{10\left(x^2-1\right)+3\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)-6\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)\cdot2}\right)\cdot\dfrac{2}{x-1}\)
\(=\left(\dfrac{\left(3x+6\right)\left(x^3+x^2+x+1\right)-\left(2x^2+8\right)\left(2x^2-x-10\right)}{2\left(x^2+4\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\cdot2}{-3x^3+x^2-3x-13}\cdot\dfrac{2}{x-1}\)
\(=\dfrac{-x^4+11x^3+13x^2+17x+16}{\left(x^2+4\right)}\cdot\dfrac{2}{-3x^3+x^2-3x-13}\)