Hình: Tự vẽ

+) Vì AB // DK, áp dụng hệ quả định lí Ta-let ta có: \(\frac{IK}{IA}=\frac{ID}{IB}\left(1\right)\)

Vì AD // BJ, áp dụng hệ quả định lí Ta-let ta có: \(\frac{ID}{IB}=\frac{AI}{\text{IJ}}\left(2\right)\)

Từ (1), (2) \(\Rightarrow\frac{IA}{\text{IJ}}=\frac{IK}{IA}\)

\(\Rightarrow IA^2=\text{IJ}.IK\left(\text{đ}pcm\right)\)

a. -Xét △AID: AD//BJ (ABCD là hình bình hành).

\(\Rightarrow\dfrac{IA}{IJ}=\dfrac{ID}{IB}\) (định lí Ta-let). (1)

-Xét △AIB: AB//DK (ABCD là hình bình hành).

\(\Rightarrow\dfrac{IK}{IA}=\dfrac{ID}{IB}\) (định lí Ta-let). (2)

-Từ (1), (2) suy ra: \(\dfrac{IA}{IJ}=\dfrac{IK}{IA}\) nên \(IA^2=IK.IJ\).

b. -Có: \(\dfrac{IA}{IJ}=\dfrac{IK}{IA}\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{IA+IJ}{IJ}=\dfrac{IK+IA}{IA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AJ}{IJ}=\dfrac{AK}{IA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AK}{IA}=\dfrac{AJ+AK}{IJ+IA}=\dfrac{AJ+AK}{AJ}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{IA}=\dfrac{AJ+AK}{AJ.AK}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{IA}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AJ}\)

a: Xét ΔAIB và ΔKID có 

\(\widehat{AIB}=\widehat{KID}\)

\(\widehat{IAB}=\widehat{IKD}\)

Do đó: ΔAIB\(\sim\)ΔKID

Suy ra: IA/IK=IB/ID

Bài 5: (bị thiếu ạ)

a) So sánh tỉ số FA/AB và AE/AC

xét tam giác AMB đồng dạng với KMD ( góc góc ) cái này dễ bạn tự chứng minh được

suy ra  \(\frac{MB}{MD}=\frac{AM}{KM}\) ( TÍCH CHẤT TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG)

xét tam giác BMN  động dạng với DMA  ( góc góc )

suy ra  \(\frac{BM}{DM}=\frac{NM}{MA}\) ĐIỀU CẦN PHẢI CHỨNG MINH

b)  bạn xem lại câu 1 câu 2 rồi suy ra 

từ 1 và 2 ta có

\(\frac{AM}{MK}=\frac{MN}{MA}=AM^2=MN.MK\) nhân chéo nó lên

mik làm được thì bạn làm ny mình nhé