Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Rebellion Yuto
Xem chi tiết
Trịnh Minh Hiếu
Xem chi tiết
Luyện Quỳnh Trang
Xem chi tiết
Akai Haruma
17 tháng 9 2021 lúc 17:03

Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x^2+1-x)(x^2+1+x)=y^2$

Gọi $d$ là ƯCLN của $x^2+1-x, x^2+1+x$.

$\Rightarrow (x^2+1+x)-(x^2+1-x)\vdots d\Leftrightarrow 2x\vdots d$

Dễ thấy $x^2+1-x=x(x-1)+1$ lẻ nên $d$ lẻ.

$\Rightarrow x\vdots d$

Kết hợp với $x^2+x+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d\Rightarrow d=1$

Vậy $x^2+1-x, x^2+1+x$ nguyên tố cùng nhau 

Do đó để tích của 2 số này là scp thì $x^2+1-x=a^2, x^2+1+x=b^2$ với $a,b$ là các số tự nhiên.

$x^2+1-x=a^2$
$4x^2-4x+4=4a^2$
$(2x-1)^2+3=(2a)^2$

$3=(2a)^2-(2x-1)^2=(2a-2x+1)(2a+2x-1)$

Xét các TH $(2a-2x+1,2a+2x-1)=(1,3),(3,1),(-1,-3),(-3,-1)$ ta thu được $x=0$ hoặc $x=1$

Nếu $x=1$ thì $y^2=3$ (loại)

Nếu $x=0$ thì $y^2=1\Rightarrow y=\pm 1$

Vậy $(x,y)=(0,\pm 1)$

Akai Haruma
17 tháng 9 2021 lúc 17:03

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (bộ gõ nằm trong biểu tượng $\sum$ trái khung soạn thảo)

Kitana
Xem chi tiết
quyên nguyễn
Xem chi tiết
Linh Hương
13 tháng 1 2020 lúc 14:17

\(x^2+x+6=y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x+6-y^2=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2+x+6-y^2\right)=4\cdot0\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24-4y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+2x+4xy\right)+\left(2x+1+2y\right)-\left(4xy+2y+4y^2\right)+23=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(2x+1+2y\right)+\left(2x+1+2y\right)-2y\left(2x+1+2y\right)+23=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1+2y\right)\cdot\left(2x+1-2y\right)+23=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1+2y\right)\cdot\left(2x+1-2y\right)=-23\)

Ta có bảng: 

2x + 1 + 2y1  -123-23

2x + 1 - 2y

-2323-11
x-655-6
y 6-66-6
 TMTMTMTM

Vậy ...

Khách vãng lai đã xóa
van nguyen
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
31 tháng 1 2017 lúc 21:23

a,xy-4x=35-5y<=>xy-4x+5y=35<=>xy-4x+5y-20=35-20<=>x(y-4)+5(y-4)=15<=>(x+5)(y-4)=15=1.15=15.1=......

b,x2+x+6=y2<=>4(x2+x+6)=4y2<=>4x2+4x+1+5=4y2<=>(2x+1)2+5=(2y)2<=>(2y)2-(2x+1)2=5<=>(2y-2x-1)(2y+2x+1)=5=1.5=....

ngonhuminh
2 tháng 2 2017 lúc 17:28

Lớp 8 không làm kiểu vậy

a) \(x\left(y-4\right)=35-5y\)  với y= 4 không phải nghiệm

\(x=\frac{35-5y}{y-4}=\frac{15-5\left(y-4\right)}{y-4}=\frac{15}{y-4}-5\)

y-4=U(15)={-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}

=> y={-11,-1,1,3,5,7,9,19}

=> x={-6,-8,-10,-20,10,0,-2,-4}

b)

\(\left(2x+1\right)^2=4y^2-24+1=4y^2-23\)

Hiệu 2 số chính phương =23 chỉ có thể là 11 và 12

\(\hept{\begin{cases}\left(2y\right)^2=12^2\Rightarrow y=+-6\\\left(2x+1\right)^2=11^2\Rightarrow x=5hoac-6\end{cases}}\)

Tống ngọc
Xem chi tiết
Lê Nhật Phương
2 tháng 4 2018 lúc 18:55

Dễ mà :v

PT <=> 2x2 + 2y2 + 2xy - 2x + 2y = 0

     <=> (x - 1)2 + (y + 1)2 + (x + y)2 = 0

=> x = 1; y = -1.

vũ ngọc lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hiển
31 tháng 3 2018 lúc 5:10

Ta có: x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4 

<=> x^2 + x = y(y+1){y(y+1+2} = {y(y+1)}^2 + 2y(y+1) 

<=> x^2 +x + 1 = {y(y+1) +1}^2 

Do VP là SCP, ta có: 

* Nếu x >=0 
=> x^2 < x^2 +x + 1 <= (x+1)^2 
=> Để VT là SCP => x^2 +x + 1 = (x+1)^2 
=> x =0 => y=0 hay y=-1 

* Nếu x <0 hay x <= -1 (do x nguyên) 
=> (x+2)^2 <= x^2 + x +1 < (x+1)^2 
=> Để VT là SCP 
=> (x+2)^2 = x^2 + x +1 
=> x=-1 => y=0 hay y=-1

wtf
31 tháng 3 2018 lúc 6:02

Ta có: x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4 

<=> x^2 + x = y(y+1){y(y+1+2} = {y(y+1)}^2 + 2y(y+1) 

<=> x^2 +x + 1 = {y(y+1) +1}^2 

Do VP là SCP, ta có: 

* Nếu x >=0 
=> x^2 < x^2 +x + 1 <= (x+1)^2 
=> Để VT là SCP => x^2 +x + 1 = (x+1)^2 
=> x =0 => y=0 hay y=-1 

* Nếu x <0 hay x <= -1 (do x nguyên) 
=> (x+2)^2 <= x^2 + x +1 < (x+1)^2 
=> Để VT là SCP 
=> (x+2)^2 = x^2 + x +1 
=> x=-1 => y=0 hay y=-1

@_@

Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
8 tháng 3 2021 lúc 23:14

\(6x^2+\left(2y-1\right)x+10y^2-28y+18=0\)

\(\Delta=\left(2y-1\right)^2-24\left(10y^2-28y+18\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-236y^2+668y-431\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{167-2\sqrt{615}}{118}\le y\le\dfrac{167+2\sqrt{615}}{118}\)

\(\Rightarrow y=1\)

Thế vào pt đầu ...