Giả sử ngược lại, tồn tại ít nhất số n lẻ sao cho \(\left(n^2+4n+5\right)⋮8\)

Đặt \(n=2k+1\) với \(k\in Z\)

Khi đó: \(n^2+4n+5=\left(2k+1\right)^2+4\left(2k+1\right)+5\)

\(=4k^2+12k+10=2\left(2k^2+6k+5\right)\)

Vì \(2k^2+6k+5=2k\left(k+3\right)+5\) luôn là một số lẻ với mọi \(k\in Z\) nên \(\left(2k^2+6k+5\right)\)không chia hết cho 4.

\(\Rightarrow2\left(2k^2+6k+5\right)\) không chia hết cho 8 với mọi \(k\in Z\) hay \(n^2+4n+5\) không chia hết cho 8 với mọi n là số nguyên (mâu thuẫn với điều giả sử)

Vậy điều giả sử sai, ta có đpcm.

Vi n la le =>Ta co n=2k+1

khi do ta co:n^2+4n+5=(2k+1)^2+4(2k+1)+5

=4k^2+12k+10=2(k^2+6k=5)=2(2k(k+3)+5)

Do 2k(k+3)+5 la so le=>2k(k+3)+5 ko chia het cho 4

=>2(2k(k+3)+5) ko chia het cho 8

=>n^2+4n+5 ko chia het cho 8(dpcm)

Giả sử ngược lại, tồn tại ít nhất số n lẻ sao cho (n2+4n+5)⋮8

Đặt n=2k+1 với k∈Z

Khi đó: n2+4n+5=(2k+1)2+4(2k+1)+5

=4k2+12k+10=2(2k2+6k+5)

Vì 2k2+6k+5=2k(k+3)+5 luôn là một số lẻ với mọi k∈Z nên (2k2+6k+5)không chia hết cho 4.

⇒2(2k2+6k+5) không chia hết cho 8 với mọi k∈Z hay n2+4n+5 không chia hết cho 8 với mọi n là số nguyên (mâu thuẫn với điều giả sử)

Vậy điều giả sử sai, ta có đpcm.

Tk mình đi mọi người mình bị âm nè!

Ai tk mình mình tk lại cho!!

\(n=2k+1\Rightarrow A=4k^2+4k+1+8k+4\\ \)

\(A=4k\left(k+1\right)+8k+5\)=> A chia 8 dư 5

ta co : n^2+4n+5

   = n^2-1+4n+6

   = (n-1).(n+1)+2.(2n+3)

Do n lẻ nên n-1 và n+1 là 2 số chẵn liên tiếp 

= > (n-1).(n+1) không chia hết cho 8 

mà 2n+3 le => 2n+3 không chia hết cho 4 => 2.(2n+3) không chia hết cho 8 

=> (n-1).(n+1) + 2 .(2n+3) không chia hết cho 8 

=> n^2+4n+5 không chia hết cho 8 ( dpcm) 

Tk cho mk nha bn ! thanks bn nhìu 

Vì n là số lẻ 

=> n²:4(dư 1)

Mà 4n chia hết cho 4 ; 5 ;4 (dư 1)

=> n²+4n+5 : 4 (dư 2)

=> n²+4n+5 không chia hết cho 4

Mà 8 chia hết cho 4 

=> n²+4n+5 không chia hết cho 8

nn= n.n   

Ai tra loi xong minh se tich DUNG cho

Dư 1

xét n=2k:

=>4n+6 chia hết cho 2

=>(5n+7)(4n+6) chia hết cho 2            (1)

xét n=2k+1:

=>5n+7 chia hết cho 2

=>(5n+7)(4n+6) chia hết cho 2             (2)

từ (1);(2)=>đpcm