Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A có đường cao AH. Goi D,E lần lượt là hình chiếu của H lên cạnh AB,AC
a) Chứng minh: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
b) Gọi K là điểm đối xứng của A qua H và F là trung điểm của AB. Chứng minh \(CF\perp KE\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC cân tại A có AH đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm AB và AC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M, E là điểm đối xứng của A qua H. Gọi F là hình chiếu của H lên EC, I và K lần lượt là trung điểm HF và FC. Chứng minh EI vuông góc BF
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC ) có AH là đường cao. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm H lên cạnh AB, AC
a/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC
b/. Chứng minh: \(\Delta AEF~\Delta ACB\)
a, Xét tg ABH vuông tại H có đg cao HE
\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét tg ACH vuông tại H có đg cao HF
\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
b, Xét tg AEF và tg ACB có
\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\Rightarrow\dfrac{AE}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\\ \widehat{A}.chung\)
Do đó \(\Delta AEF\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại AH là đường cao Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của AB AC từ H a)Chứng minh AB = AC b) Gọi K là điểm đối xứng A qua H, F trung điểm AB Chứng minh CF vuông góc KE
Xem chi tiết
Cho tam giác abc cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AH6cm, BC8cm.a)Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.d) Gọi F là hình chiếu của H lên cạnh BC, gọi I, K lần lượt là trung điểm của HF và CF. Chứng minh EI vuông góc với BF.
Đọc tiếp
Cho tam giác abc cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AH=6cm, BC=8cm.
a)Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
d) Gọi F là hình chiếu của H lên cạnh BC, gọi I, K lần lượt là trung điểm của HF và CF. Chứng minh EI vuông góc với BF.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BCa không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và ACa) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Gọi M là trung điểm của BH. CM: widehat{MEF}c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minhd) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BCa không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và ACa) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhậtb) Gọi M là trung điểm của BH. CM: widehat{MEF}90 độc) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minhd) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC
a) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH. CM: \(\widehat{MEF}=90\) độ
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và ACa) Chứng minh rằng ΔAEF ΔACBb) Cho AH 4,8cm, BC 10 cm. Tính SAEF?c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a) Chứng minh rằng ΔAEF 
ΔACB
b) Cho AH = 4,8cm, BC = 10 cm. Tính SAEF?
c) Lấy điểm I đối xứng với H qua AB. Từ B kẻ đường vuông góc với BC cắt AI ở K. Chứng minh rằng KC, AH, EF đồng quy
1 tháng 8 2023 lúc 20:25
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC.
a) Chứng minh: AE.AB = AF.AC và \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
b) Đường trung tuyến AI của tam giác ABC cắt EF tại K. Chứng minh rằng \(cos^2B.sinB=\dfrac{KF}{BC}\)
.Ta có :
AH⊥BC,HE⊥AB→\(\widehat{AEH}=\widehat{AHB}\)
=> \(\Delta AEH\approx\Delta AHB\)(g.g)
=>\(\dfrac{AE}{AH}=\dfrac{AH}{AB}\)
=>AH\(^2\)=AE.AB
Lam tuong tu ta dc AH\(^2\)=AF.AC
=> AE.AB=AF.AC
Đúng 0
Bình luận (1)
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nen AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABD vuông tại A. Gọi AH và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến của
∆ABD. Gọi C đối xứng A qua M. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AD.
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Chứng minh AH = EF.
c) Gọi G đối xứng C qua AB. Chứng minh GA // BD
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của BD
M là trung điểm của AC
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC )có đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là trung điểm của BC.
a)Chứng minh: ADHE là hình chữ nhật
b)Gọi F là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh: AF // DE
c)Chứng minh: tam giác AFM vuông
d)Kẻ DK vuông góc AF tại K Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh DE, KI, AM đồng quy tại một điểm .
Câu a và b cô hướng dẫn:
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác FDEA là hình bình hành nên AF // DE
c) Xét tam giác AFH có AD là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.
Vậy thì AD là tia phân giác hay \(\widehat{FAD}=\widehat{DAH}\)
Do tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC nên MA = MB = MC hay \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\)
Vậy thì \(\widehat{FAD}+\widehat{BAM}=\widehat{DAH}+\widehat{ABM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{FAM}=90^o\)
Vậy tam giác AFM vuông.
c) Gọi giao điểm của AM và DE là G.
Do FA // DE mà AM vuông góc FA nên AM vuông góc DE.
Vậy thì ta có ngay AFDE là hình chữ nhật.
Suy ra KG giao AD tại trung điểm mỗi đường hay I cũng là trung điểm KG.
Vậy thì AM, DE và KI đồng quy tại điểm G.
Đúng 0
Bình luận (0)