Cho n số X1, X2, X3, ...,Xn với Xk = 1 hoặc -1 (k = 1, 2, 3, ..., n). Chứng minh rằng nếu X1*X2 + X2*X3 +... + Xn - 1Xn thì n chia hết cho 4

cmr: tồn tại k thuộc N ; k lớn hơn 1 để 10k-1 chia hết cho 19

cmr với n >=1 và k là một số tự nhiên lẻ ta có:

1^k+2^k+....+n^k chia hết cho 1+2+....+n

đặc biệt 1^k+2^k+...+(2n)^k chia hết cho n(2n+1)

CMR nếu 2 số m,n nguyên tố cùng nhau ( m,n thuộc N )

thì luôn tìm được 1 số k sao cho m^k-1 chia hết cho n

Bài 4 : 
1) Chứng minh hiệu sau không chia hết cho 2 
 ( 10^k + 8^k + 6^k ) - ( 9^k + 7^k + 5^k ) , K thuộc N sao 
2) Chứng minh tổng sau chia hết cho 2 
2001^n + 2002^n + 2003^n ( n thuộc N sao )

Câu 1: CMR: Nếu 3 số n, n+k, n+2k là 3 số nguyên tố lớn hơn 3 thì k chia hết cho 6.

Câu 2: Cho p và 8p+1 là 2 số nguyên tố (p>3). CMR: 4p+1 chia hết cho 3.

Cho : (10^k - 1)chia hết cho 19 (k thuộc N , k>1 ). CM:(10^2k-1)chia hết cho 19

Bài 1.CMR trong 17 số bất kì luôn chọn dc 5 số có tổng chia hết cho 5

Bài 2.CMR trong 2014 số tự nhiên bất kì luôn có một số chia hết cho 2014 hoặc một số mà tổng của số ấy chia hết cho 2014

Bài 3.CMR trong các số tự nhiên thế nào cũng có k số sao cho 198^k-1 chia hết cho 10^5

giÚP MIK vs mik cần gấp lắm

plsssssssssssss

a) CMR hiệu sau ko chia hết cho 2

    (10^k+8^k+6^k)- (9^k+7^k+5^k)           k thuộc N*

b) CMR tổng sau chia hết cho 2 

     2001ⁿ+ 2002ⁿ+ 2003ⁿ.                 n thuộc N*