min mình có ra rồi. nhưng chỉ không biết là khi x=y hay x,y bằng bao nhiêu thôi. 

\(\sqrt{x\left(x+3y\right)}\ge\frac{x+x+3y}{2}=\frac{2x+3y}{2}\)

\(\sqrt{y\left(y+3x\right)}\le\frac{y+y+3x}{2}=\frac{2y+3x}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x\left(x+3y\right)}+\sqrt{y\left(y+3x\right)}\le\frac{5}{2}\left(x+y\right)\)

=> \(A\ge2016\left(x+y\right):\frac{5}{2}\left(x+y\right)=\frac{2016\cdot2\left(x+y\right)}{5\left(x+y\right)}=\frac{4032}{5}\)

nhưng không biết x,y bằng bao nhiêu. ai làm đc ghi hẳn cách giải ra nha

... mẫu \(\le\sqrt{\left(\sqrt{x}^2+\sqrt{y}^2\right)\left(\sqrt{x+3y}^2+\sqrt{y+3x}^2\right)}\)=2(x+y)

=>A\(\ge\)(2016(x+y))/(2(x+y) =1008

=> Min A = 1008. Dấu x xảy ra <=> x=y

chtt đi bạn

\(E=\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|1-x\right|\ge\left|\left(x-2016\right)+\left(1-x\right)\right|=2015\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2016\right)\left(1-x\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}x-2016\ge0\\1-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2016\\x\le1\end{cases}}\left(L\right)\)

\(TH2:\hept{\begin{cases}x-2016\le0\\1-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le2016\))

Vậy \(E_{min}=2015\Leftrightarrow1\le x\le2016\)

Áp dụng BĐT |a|+|b|\(\ge\)|a+b| ta có:

\(E=\sqrt{\left(x-2016\right)^2}+\sqrt{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|x-1\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|-\left(x-1\right)\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|-x+1\right|\)

\(\ge\left|x-2016+\left(-x\right)+1\right|=2015\)

Xảy ra khi \(1\le x\le2016\)

Nguyễn Huyền Anh

tích mình với

ai tích mình

mình tích lại

thanks

Tích mình đi mình tích lại

Nãy mk nhầm thành Max, sorry :v

Ta có: x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\ge0\) (1)

x \(\le\) 3 \(\Rightarrow\) 3 - x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{3-x}\ge0\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}.\sqrt{3-x}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 3

Chúc bn học tốt!

Với 0 \(\le\) x \(\le\) 3 ta có: A = \(\sqrt{x}\cdot\sqrt{3-x}\) = \(\sqrt{x\left(3-x\right)}\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số x và 3 - x không âm ta được:

\(\dfrac{x+\left(3-x\right)}{2}\ge\sqrt{x\left(3-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x\left(3-x\right)}\le\dfrac{3}{2}\)

Hay A \(\le\) \(\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 3 - x \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{3}{2}\)

Chúc bn học tốt!

Dễ dàng nhận ra \(A\ge0\)

\(A^2=x+3-x+2\sqrt{x\left(3-x\right)}=3+2\sqrt{x\left(3-x\right)}\ge3\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{3}\)

\(A_{min}=\sqrt{3}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)

Ta có: x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}\ge0\)  (1)

Ta có: x \(\le\) 3 \(\Rightarrow\) 3 - x \(\ge\) 0 \(\Rightarrow\) \(\sqrt{3-x}\ge0\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+\sqrt{3-x}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = 0 hoặc x = 3

Chúc bn học tốt!

Đặt \(\sqrt{x+2016}=y\ge0\)\(\Rightarrow y^2=x+2016\)\(\Rightarrow x=y^2-2016\)

\(\Rightarrow M=y^2-2016+y\)\(=y^2+2.\frac{1}{2}.y+\frac{1}{4}-\frac{8065}{4}=\left(y+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{8065}{4}\ge\)\(\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{8065}{4}=-2016\)\(\forall y\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x+2016}=y=0\Leftrightarrow\)\(x+2016=0\Leftrightarrow x=-2016\)

Vậy ...

\(dkxđ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x^2+5x\ge0\\-x^2+3x+18\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow0\le x\le5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{5x-x^2}+\sqrt{18+3x-x^2}\)

\(\sqrt{5x-x^2}=\sqrt{-\left(x^2-5x+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4}\right)}=\sqrt{-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}}\ge0\left(1\right)\)

\(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)

\(\sqrt{-x^2+3x+18}=\sqrt{-\left(x^2-3x-18\right)}=\sqrt{-\left[x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{81}{4}\right]}=\sqrt{-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}\ge\sqrt{-\left(5-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{81}{4}}=\sqrt{8}\left(2\right)\)

dấu"=" xảy ra \(< =>x=5\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow A\ge\sqrt{8}\) \(dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=5\)\(\Rightarrow MinA=\sqrt{8}\)

\(\left(maxA=\sqrt{48}\right)dấu\) \("="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7}\)

\(\)