b) Ta có: G là trọng tâm của ΔBAC(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{3}{2}\cdot AG\)(Định lí)

\(\Leftrightarrow AM=\dfrac{3}{2}\cdot4=6\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

Ta có: M là trung điểm của BC(gt)

nên \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:

\(AB^2=AM^2+BM^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=6^2+8^2=100\)

hay AB=10(cm)

Vậy: AM=6cm; AB=10cm

a) Xét ΔABC có:

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(M là trung điểm của BC)

AM là đường phân giác ứng với cạnh BC(Gt)

Do đó: ΔABC cân tại A(Định lí tam giác cân)

c) Xét ΔBAC có

AM là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)

AM cắt BK tại H(gt)

Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)

Suy ra: CH\(\perp\)AB(Đpcm)

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

c: BM=CM=3cm

=>AM=4cm

a. Xét tam giác AMB và tam giác AMC:

    AB = AC

    AM chung

    BM = CM (trung tuyến AM hạ từ A đến BC)

   => tam giác AMB = tam giác AMC

a)xét △AMB = △AMC có

AB = AC

AMchung 

CM=BM(vì AM là Đường trung tuyến)

=>△AMB = △AMC(c-c-c)

=>góc BAM = góc CAM

=> AM là tia phân giác của góc A

theo c/m câu a ta có △AMB = △AMC

=>góc BMA=góc CMA

=>góc  BMA=góc CMA=\(\dfrac{180}{2}=90^o\)(2 góc kề bù)

=> AM⊥BC

A)VÌ AD LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)

MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AG=2GD\)

MÀ \(AG=GM\)( G LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AM )

\(\Rightarrow GM=2GD\)

NÊN D LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA  GM

\(\Rightarrow GD=DM\left(ĐPCM\right)\)

XÉT \(\Delta BDM\)VÀ\(\Delta CDG\)CÓ

\(BD=CD\left(GT\right)\)

\(\widehat{BDM}=\widehat{CDG}\)( ĐỐI ĐỈNH)

\(GD=DM\left(CMT\right)\)

=>\(\Delta BDM\)=\(\Delta CDG\)( C-G-C)

B)

VÌ CE LÀ TRUNG TUYẾN CỦA \(\Delta ABC\)

MÀ G LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow CG=\frac{2}{3}CE\)

THAY\(CG=\frac{2}{3}.6=4\left(CM\right)\)

MÀ \(\Delta BDM\)=\(\Delta CDG\)( CMT)

=>\(BM=CG=4\left(CM\right)\)

C) 

TA CÓ

 \(AB< DB+DA\)

\(AC< DC+DA\)

CỘnG VẾ THEO VẾ

\(\Rightarrow AB+AC< 2AD+DB+DC\)

GIẢI TIẾP LÀ RA

cái chỗ giải tiếp là ra bạn giải tiếp cho mk ik

mk ko làm đc

M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC

Mà G là trọng tâm của tam giác ABC