Cho tam giác ABC, đường cao AH.Gọi D,E lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác DEFH là hình thang.
b) AH cắt ED tại K. Chứng minh HC = 2KE
Những câu hỏi liên quan
Bài 6. Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác AMKN là hình bình hành.
c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh là góc vuông
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó:MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
hay BMNC là hình thang
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(ABAC),đường cao AH.Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC.a)Chứng minh rằng:Tứ giác AEFD là hình bình hành.b)AF cắt DE tại I.Gọi J là trung điểm của FC.Chứng minh IJHEAC/2,rồi suy ra tứ giác HIEJ là hình thang cân.c)Trên tia đối của tia CB lấy điểm O sao cho COCF;DO cắt AC tại K.Tính tỉ sốAK/KC?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB<AC),đường cao AH.Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC.
a)Chứng minh rằng:Tứ giác AEFD là hình bình hành.
b)AF cắt DE tại I.Gọi J là trung điểm của FC.Chứng minh IJ=HE=AC/2,rồi suy ra tứ giác HIEJ là hình thang cân.
c)Trên tia đối của tia CB lấy điểm O sao cho CO=CF;DO cắt AC tại K.Tính tỉ sốAK/KC?
(2.5đ)Cho ∆ABC (AB <AC). Đường cao AH. Gọi E, F, D lần lượt là trung
điểm các cạnh AB AC và BC.
a) Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang.
b) Gọi K là điểm đối xứng của H qua E.
Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác EFDH là hình thang cân.
giups em voi mn oi
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của AC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EF//BC
hay BEFC là hình thang
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(ABAC),đường cao AH.Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC.a)Chứng minh rằng:Tứ giác AEFD là hình bình hành.b)AF cắt DE tại I.Gọi J là trung điểm của FC.Chứng minh IJHEdfrac{AC}{2},rồi suy ra tứ giác HIEJ là hình thang cân.c)Trên tia đối của tia CB lấy điểm O sao cho COCF;DO cắt AC tại K.Tính tỉ sốdfrac{AK}{CK}?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB<AC),đường cao AH.Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC,BC.
a)Chứng minh rằng:Tứ giác AEFD là hình bình hành.
b)AF cắt DE tại I.Gọi J là trung điểm của FC.Chứng minh IJ=HE=\(\dfrac{AC}{2}\),rồi suy ra tứ giác HIEJ là hình thang cân.
c)Trên tia đối của tia CB lấy điểm O sao cho CO=CF;DO cắt AC tại K.Tính tỉ số\(\dfrac{AK}{CK}\)?
Cho tam giác ABC (AB < AC), vẽ E, F, G lần lượt là trung điểm AB, AC, BC.
a/ Chứng minh tứ giác BEFC là hình thang.
b/ Vẽ AH vuông góc BC (H thuộc BC). Chứng minh tứ giác EFGH là hình thang cân.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\AF=FC\end{matrix}\right.\Rightarrow EF\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow EF//BC\Rightarrow BEFC\) là hthang
\(b,EF//BC\Rightarrow EF//GH\Rightarrow EFGH\) là hthang
Có HF là trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác AHC nên \(HF=\dfrac{1}{2}AC\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AE=EB\\BG=GC\end{matrix}\right.\Rightarrow EG\) là đtb tg ABC \(\Rightarrow EG=\dfrac{1}{2}AC\)
Do đó \(HF=EG\) nên EFGH là hthang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác abc ( ab<ac). Đường cao AI. Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm của cách cạnh AB,AC,BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.
b) Gọi P là điểm đối xứng của I qua M.
Chứng minh tứ giác AIBP là hình chữ nhật.
c) Chứng minh góc MIN = góc MKN
a) Xét tam giác ABC:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ N là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) MN // BC (Tính chất đường trung bình).
Xét tứ giác BMNC:
MN // BC (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác BMNC là hình thang.
b) Xét tứ giác AIBP:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ M là trung điểm của PI (P là điểm đối xứng của I qua M).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AIBP là hình bình hành (dhnb).
Mà \(\widehat{AIB}=90^o\left(AI\perp BC\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AIBP là hình chữ nhật (dhnb).
c) Xét tam giác ABC: MN là đường trung bình (cmt).
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình).
Mà BK = KC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (K là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) MN = BK = KC = \(\dfrac{1}{2}\) BC.
Xét tứ giác MNKB:
+ MN = BK (cmt).
+ MN // BK (MN // BC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKB là hình bình hành (dhnb).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MNK}=\widehat{MBK}\) (Tính chất hình bình hành).
Mà \(\widehat{MBK}=\widehat{MIB}\) (Tứ giác AIBP là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{MIB}.\)
Lại có: \(\widehat{MIB}=\widehat{IMN}\) (MN // BC).
\(\Rightarrow\widehat{MNK}=\widehat{IMN}.\)
Xét tứ giác MNKI: MN // KI (MN // BC).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKI là hình thang.
Mà \(\widehat{IMN}=\widehat{MNK}\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNKI là hình thang cân.
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MIN}=\widehat{MKN.}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho có tam giác ABC có Ab < AC. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh BMKN là hình thang
b) Hạ đường cao AH, biết AH cắt MK tại I. Chứng minh tam giác MAH cân tại M.
c) Chứng minh MNKH là hình thang cân.
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: MN//BC
hay MN//BK
Xét tứ giác BMNK có MN//BK
nên BMNK là hình thang
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HM=AM=MB
Xét ΔMAH có MA=MH
nên ΔMAH cân tại M
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC). Gọi M;N;K lần lượt là trung điểm của AB;BC;AC
a) Chứng minh tứ giác AMNC là hình bình hành
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi I là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh AB=IH và AI song song với HC
c) Tứ giác MKNH là hình gì ? Vì sao ?
d) AH và IC lần lượt cắt MK tại E và F. Chứng minh HC-HB=2EF
Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm. Đường cao AH. Gọi D,E,F,I,J lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, BC, BH, HC.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Chứng minh DF=HE.
c) Tứ giác DEFH là hình gì? Vì sao ?
d) Các tứ giác DEJI, AEFD là hình gì? Vì sao?
giải cho tam giác ABC nhọn. gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,và BC. vẽ đường cao AH. chứng minh A và H lần lượt đối với nhau qua DE. tứ giác DEFH là hình thang cân
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên HE=AE
hay E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
hay A và H đối xứng nhau qua ED
Đúng 1
Bình luận (0)