Câu hỏi của Vương Trương Quang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi của Vương Trương Quang - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Gọi M; N lần lượt là tiếp điểm của AB; AC  với đường tròn.

=> BI = BM = b; AM = AN = a; CN = CI = c

Theo bài ra :

AB . AC = 2IB. IC 

=> (AM + MB ) ( AN + NC) = 2IB . IC

=> ( a + b ) ( a + c ) = 2 bc

<=> a\(^2\)+ ab + ac + bc = 2bc 

<=> a\(^2\)+ ab + ac = bc

<=> 2a\(^2\)+2ab + 2ac = 2bc

<=> ( a\(^2\)+ 2ab + b\(^2\)) + ( a\(^2\)+ 2ac + c\(^2\)) = b\(^2\)+ 2bc + c\(^2\)

<=> (a + b ) \(^2\)+ ( a+ c )\(^2\)= ( b + c ) \(^2\)

=> AB \(^2\)+ AC \(^2\)= BC \(^2\)

=> Tam giác ABC vuông tại A

=> ^A = 90 độ.

<=> (a² +2ab+b²)+(a²+2ac+c²)=(b²+2bc+c²) bước này ở đâu và làm sao để xuất hiện b² và c²  vậy ạ

Bạn nên nhớ những công thức sau đây:

\(IB=\frac{AB+BC-CA}{2},IC=\frac{CA+BC-AB}{2}\)

Theo đề bài ta có: \(AB.AC=\frac{\left(BC+CA-AB\right)\left(BC+AB-AC\right)}{2}=\frac{BC^2-\left(AB-AC\right)^2}{2}\).

Khai triển ta có: \(BC^2-AB^2+2AB.AC-AC^2=2AB.AC\) hay \(BC^2=AB^2+AC^2\).

Vậy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\)

De thi hk tỉnh. Mình. Lúc làm thì minh cho A =90 độ, trước. Nhưng lập luận khong chặt che, về hoi cach trực tiếp hơn 

Cho em hỏi là tại sao : IB=(BC+AB—AC)/2

Em cảm ơn nhiều ạ!

1.     Vì BD, BF là các tiếp tuyến của (O) nên OD ⊥ BD, OF ⊥ BF.

Xét 2 tam giác vuông OBD và OBF có

O B  chung OBD=OBF(gt) = > Δ O B D = Δ O B F (cạnh huyền–góc nhọn)

⇒ BD = BF

Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K.

Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K. D O E = 90 o

Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cho đường tròn (O), ta có:

D F E = 1 2 D O E = 45 o

⇒ ∆ KIF vuông cân tại K.

=>BIF=45^o