a) Nếu n = 3k+1 thì  n 2 = (3k+1)(3k+1) hay  n 2  = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng  n 2  chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì  n 2 = (3k+2)(3k+2)  hay  n 2 = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên  n 2  chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy p 2  chia cho 3 dư 1 tức là   p 2 = 3 k + 1  do đó  p 2 + 2003 = 3 k + 1 + 2003 = 3k+2004 ⋮ 3

Vậy p 2 + 2003  là hợp số

a) n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+) n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n2 = (3k +1).(3k +1) = 9k2 + 6k + 1 = 3.(3k2 + 2k) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

+) n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n2 = (3k +2).(3k+2) = 9k2 + 12k + 4 = 3.(3k2 + 4k +1) + 1 => n2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b) p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p2 lẻ => p2  + 2003 chẵn => p2 + 2003 là hợp số

Có n không chia hết cho 3

=> n^2 không chia hết cho 3 (1)

Vì n^2 là số chính phương

=> n^2 chia cho 3 dư 1 hoặc 0 (2)

Từ (1) và (2) => n^2 chia 3 dư 1

Vì n không chia hết cho 3 nên n có thể được viết dưới dạng n = 3k+1 hoặc n = 3k+2 (k ∈ N*)

Nếu n = 3k+1 thì n 2 = (3k+1)(3k+1) = 3k(3k+1)+3k+1. Suy ra  n 2  chia cho 3 dư 1.

Nếu n = 3k+2 thì   n 2  = (3k+2)(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+4.Suy ra  n 2  chia cho 3 dư 1.

=>  ĐPCM

a﴿ n không chia hết cho 3 => n chia cho 3 dư 1 hoặc 2

+﴿ n chia cho 3 dư 1 : n = 3k + 1 => n 2 = ﴾3k +1﴿.﴾3k +1﴿ = 9k 2 + 6k + 1 = 3.﴾3k 2 + 2k﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

+﴿ n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 => n 2 = ﴾3k +2﴿.﴾3k+2﴿ = 9k 2 + 12k + 4 = 3.﴾3k 2 + 4k +1﴿ + 1 => n 2 chia cho 3 dư 1

Vậy...

b﴿ p là số nguyên tố > 3 => p lẻ => p 2 lẻ => p 2 + 2003 chẵn => p 2 + 2003 là hợp số 

k minh nha

Tran van thanh dung do

a) n là số ko chia hết cho 3 => có dạng 3k +1. Ta có : (3k+1) ² = 3k² + 1² . Ta có 3k ^2 chia hết cho 3 ; 1^2 chia 3 dư 1 => n ^2 chia ba dư 1

b) vì p là SNT lớn hơn 3 => p^2 chia cho 3 có dạng 3k +1 . Ta có 3k+1 + 2003 = 3k + 2004 chia hết cho 3 => là hợp số

a) Vì n là số không chia hết cho 3 nên n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+) n = 3k+1 => n² = (3k+1)² 

                             = 9k² + 6k +1 

Có 9k² \(⋮\)3 ; 6k \(⋮\)3  ; 1 \(⋮\) 3 dư 1 => 9k² +6k +1 chia 3 dư 1 

                                   hay n² chia 3 dư 1    (1)

+) n= 3k+2  => n² = (3k+2)²   = 9k² +12k + 4

Có 9k² \(⋮\)3 ; 12k\(⋮\)3 ; 4 chia 3 dư 1   => 9k² +12k +4 chia 3 dư 1 

                                                                hay n² chia 3 dư 1     (2)

Từ (1),(2) => đpcm

a) Nếu n = 3k+1 thì = (3k+1)(3k+1) hay = 3k(3k+1)+3k+1

Rõ ràng chia cho 3 dư 1

Nếu n = 3k+2 thì = (3k+2)(3k+2) hay = 3k(3k+2)+2(3k+2) = 3k(3k+2)+6k+3+1 nên chia cho 3 dư 1.

b) p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3. Vậy chia cho 3 dư 1 tức là do đó = 3k+20043

Vậy là hợp số

Ta có : n là số nguyên tố n >3

=> n không chia hết cho 3

=> n = 3k+1 hoặc 3k+2

       +Nếu n= 3k+1 thì n2 = (3k+1).(3k+1)

                                 n2=3k.(3k+1)+(3k+1)

                                 n2= 9.k2+3k+1

                                n2=3.(3.k2+k) +1

                             => n2= 3k +1 

       + Nếu n = 3k +2 thì n2 = (3k+2).(3k+2)

                                    n2= 3k.(3k+2)+2.(3k+2)

                                     n2= 9. k2+6k+6k+4

                                     n2= 3.(3.k2+2k+2k) +4

                                => n2= 3k+1

Suy ra: n2+2015= 3k+1+2015

                      =3k+2016

                       =3.(k+672)chia hết cho 3

Vậy n2 +2015 chia hết cho 3

nhớ :)