a / BC^{2 =} AB^{2 +} AC² 

a) xét tam giac ABC vuông tại A ta có

BC²= AB²+AC² (định lý pitago)

BC²=6²+8²

BC²=100

BC=10

b) Xét tam giac ABH và tam giac ADH ta có

HB=HD (gt)

AH=AH (cạnh chung)

góc AHB= góc AHD (=90)

-> tam giác ABH= tam giac ADH (c-g-c)

-> AB= AD ( 2 cạnh tương ứng)

c) 

Xét tam giac ABHvà tam giac EDH ta có

HB=HD (gt)

AH=EH (gt)

góc AHB= góc EHD (=90)

-> tam giác ABH= tam giac EDH (c-g-c)

-> góc ABH = góc EDH (2 góc tương ứng )

mà 2 góc  nằm ở vị trí sole trong

nên AB// ED

lại có AB vuông góc AC ( tam giac ABC vuông tại A)

do đó ED vuông góc AC

các bạn ơi chứng minh hộ mk ý d này CM:BD<AE

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10cm\)

b.Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ADH, có:

HD = HB ( gt )

AH: cạnh chung

Vậy tam giác vuông ABH = tam giác vuông ADH ( 2 cạnh góc vuông )

=> AB = AD ( 2 cạnh tương ứng )

a) \(\Delta\)ABC: ^A=90⁰ => AB²+AC²=BC² <=> BC²-AB²=AC² (1)

Thay AB=6cm, BC=10cm vào (1), ta có: 10²-6²=AC² => 100-36=AC²

=> AC²=64 (cm) => AC²=8² => AC=8 (cm).

b) Ta có: AH \(⊥\)BC hay AH \(⊥\)BD. Mà HB=HD => AH là đường trung trực của BD

=> AB=AD (Tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) (đpcm)

c) Nối E với D.

Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)EHD:

HB=HD

^AHB=^EHD=90⁰  => \(\Delta\)AHB=\(\Delta\)EHD (c.g.c)

HA=HE

=> ^HBA=^HDE (2 góc tương ứng) . Mà 2 góc này ở vị trí so le trong =>AB//ED

Mặt khác: AB \(⊥\)AC => ED \(⊥\)AC (Quan hệ song song, vuông góc)

Xét \(\Delta\)AEC: CH \(⊥\)AE, ED \(⊥\)AC => D là trực tâm của \(\Delta\) AEC 

=> AD \(⊥\)EC (đpcm)

a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta ABC\) vuông tại A

BC² = AB² + AC²

10² = 6² + AC²

=> AC² = 100 - 36 = 64

=> AC =8

MK BẤM NHẦM ,SORRY BẠN

b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ADH\) ,có :

HB = HD ( gt )

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^0\) 

AH là cạnh chung

=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ADH\) (cgc )

=> AB = AD

phạm duy ơi câu c là 2 cạnh góc vuông đúng ko 

a, Xét ∆AHC và ∆DHC có:

+CH chung

+\(\widehat{CHA}=\widehat{CHD}\left(=90^o\right)\)

+HA=HC(gt)

\(\Rightarrow\)∆HCA=∆HCD(ch-cgv)

a/ Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có

HC chung

HA = HD (gt)

=> tg AHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

b/ K là giao của AE và CD

Xét tg vuông ABC có

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{ABC}\) ) (1)

tg AHC = tg DHC (cmt) => \(\widehat{DCH}=\widehat{ACB}\) (2)

Xét tg vuông ABH và tg vuông AEH có

AH chung; HB = HE (gt) => tg ABH = tg AEH (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau) \(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{EAH}\) (3)

Từ (1) (2) (3) => \(\widehat{EAH}=\widehat{DCH}\) (4)

Xét tg vuông AHE có

\(\widehat{EAH}+\widehat{AEH}=90^o\) (5)

Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (6)

Từ (4) (5) (6) \(\Rightarrow\widehat{DCH}+\widehat{CEK}=90^o\Rightarrow\widehat{AKC}=90^o\)

\(\Rightarrow AK\perp CD\) mà \(CH\perp AD\) => E là trực tâm của tg ADC 

c/

tg ABH = tg AEH (cmt) => AB = AE

tg AHC = tg DHC (cmt) => AC = CD

Xét tg ABC có

\(AB+AC>BC\) (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hớn độ dài cạnh còn lại)

\(\Rightarrow AE+CD>BC\)