cho tam giác abc gọi d , e ,f lần lượt là trung điểm của ab và ac và bc . chứng minh ADFE là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Biết BCDE là hình thang, BEDF là hình bình hành. Chứng minh ADFE là hình thoi.
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm AB}\\\text{D là trung điểm AC}\end{matrix}\right.\)
mà AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
⇒ AE=BE=AD=DC
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{D là trung điểm AC}\\\text{F là trung điểm BC}\end{matrix}\right.\)
⇒ DF là đường trung bình tam giác ABC đáy AB
⇒ DF//AB mà DF=AE
⇒ AEFD là hình bình hành (1)
Vì BEDF là hình bình hành
⇒ BE=DF mà BE=AD
⇒ AD=DF (2)
Từ (1) và (2)
⇒ ADFE là hình thoi
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Biết BCDE là hình thang, BEDF là hình bình hành. Chứng minh ADFE là hình thoi.
Vì BEDF là hình bình hành (gt)
=> BE // DF , BE = DF
mà BE = AE (E là trung điểm AB)
=> AE = DF
Xét tứ giác ADFE có : AE = FD (cmt)
AE // FD (BE // FD mà E ∈ AB)
=> Tứ giác ADFE là hình bình hành
Vì tam giác ABC cân tại A có F là trung điểm BC
=> AF là đường cao của tam giác ABC
=> AF ⊥ BC (1)
Vì tứ giác BCDE là hình thang (gt)
=> BC // DE (2)
Từ (1) và (2) => AF ⊥ ED (từ vuông góc đến song song)
Xét hình bình hành ADFE có : AF ⊥ ED mà AF và ED là 2 đường chéo
=> hình bình hành ADFE là hình thoi (DHNB)
/Cho ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC a) Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành. c) Chứng minh tứ giác ADFE là hình thoi. d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để AEFD là hình vuông?
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
D là trung điểm của AC
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: ED//BC
Xét tứ giác BCDE có ED//BC
nên BCDE là hình thang
mà BD=CE
nên BCDE là hình thang cân
Cho tam giác ABC gọi D,E,F là đường trung điểm của các cạnh AB,AC,BC a) chứng minh DE là đường trung bình của tam giác ABC b) chứng minh tứ giác DECF là hình bình hành c) tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADFE là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Gọi D; E và F lần lượt là trung điểm AB; AC và BC.
a) Chứng minh DEFB là hình bình hành.
b) Chứng minh ADFE là hình bình hành.
c) Chứng minh DECF là hình bình hành.
d) Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh A; I và F thẳng hàng.
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Gọi D; E và F lần lượt là trung điểm AB; AC và BC.
a) Chứng minh DEFB là hình bình hành.
b) Chứng minh ADFE là hình bình hành.
c) Chứng minh DECF là hình bình hành.
d) Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh A; I và F thẳng hàng.
giải giúp em câu d với ạ, em cần gấp;-;
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Gọi D; E và F lần lượt là trung điểm AB; AC và BC.
a) Chứng minh DEFB là hình bình hành.
b) Chứng minh ADFE là hình bình hành.
c) Chứng minh DECF là hình bình hành.
d) Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh A; I và F thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm cuả AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BF và DE=BF
hay BDEF là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
F là trung điểm của BC
E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: FE//AD và FE=AD
hay ADFE là hình bình hành
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Gọi D; E và F lần lượt là trung điểm AB; AC và BC.
a) Chứng minh DEFB là hình bình hành.
b) Chứng minh ADFE là hình bình hành.
c) Chứng minh DECF là hình bình hành.
d) Gọi I là trung điểm DE. Chứng minh A; I và F thẳng hàng.
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC và \(DE=\dfrac{BC}{2}\)
hay DE//BF và DE=BF
Xét tứ giác DEFB có
DE//BF
DE=BF
Do đó: DEFB là hình bình hành
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D là trung điểm của AB, BC,AC. Chứng minh:
a, Tứ giác BCDE là hình thang cân
b, Tứ giác BEDF là hình bình hành
c, Tứ giác ADFE là hình thoi
a/ Do E,D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC (gt)
=> ED,EF,FE là các đường trung bình tam giác ABC.
=> ED // và = BC/2; EF // và = AB/2 và DF // và = AC/2.
Xét tứ giác DECB có ED // BC => DECB là hình thang. Mặt khác DECB lại có góc B = góc C => DECB là hình thang cân.
b/ Do EF // AB => EF // BD. DE // BC => DE // BF, xét tứ giác BDEF có EF // BD và DE // BF (C/m trên) => BDEF là hình bình hành
c/ Ta có: EF = AB/2; DF = AC/2 (c/m ở trên) AD = AB/2 và AE = AC/2 (gt). Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Từ những điều đó
=> EF = DF = AD = AE => ADFE là hình thoi.
Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC
a) chứng minh DECB là hình thang cân
b) gọi K là điểm đối xứng của F qua E. Chứng minh AKCF là hình chữ nhật
c) chứng minh ADFE là hình thoi
Tâm Trương
Đề sai