giúp mình với mọi người

Giá trị của biểu thức C tại x=25 là C(25).

Theo định lý Bezout, C(25) = số dư khi chia C(x) cho x-25.

Ta dùng sơ đồ Hooc-ne để tìm số dư này:

Vậy: C(25)=1  (Bạn có thể dùng máy tính kiểm tra).

\(C=x^7-26x^6+27x^5-47x^4-77x^3+50x^2+x-24\)

\(=x^7-25x^6-x^6+25x^5+2x^5-50x^4+3x^4-75x^3-2x^3+50x^2+x-24\)\(=x^7-x^6\left(x-25\right)-x^5\left(x-25\right)+2x^4\left(x-25\right)+3x^3\left(x-25\right)-2x^2\left(x-25\right)+x-24\)

\(=\left(x^7-x^6-x^5+2x^4+3x^3-2x^2\right)\left(x-25\right)+x-24\)

Tại \(x=25\Rightarrow C=1\)

Vậy tại \(x=25\)thì \(C=1\)

Giá trị của biểu thức C tại x=25 là C(25).

Theo định lý Bezout, C(25) = số dư khi chia C(x) cho x-25.

Ta dùng sơ đồ Hooc-ne để tìm số dư này:

Vậy: C(25)=1 

Lời giải:
Với $x=25$ thì $x-25=0$

Ta có:

\(C=x^7-26x^6+27x^5-47x^4-77x^3+50x^2+x-24\)

\(=x^6(x-25)-x^5(x-25)+2x^4(x-25)+3x^3(x-25)-2x^2(x-25)+(x-25)+1\)

\(=x^6.0-x^5.0+2x^4.0+3x^3.0-2x^2.0+0+1=1\)

Vậy $C=1$

Nếu \(x=25\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}26=x+1\\27=x+2\\47=2x-3\\77=3x+2;50=2x;24=x-1\end{matrix}\right.\) ( * )

Thay ( * ) vào C , ta được :

\(C=x^7-\left(x+1\right)x^6+\left(x+2\right)x^5-\left(2x-3\right)x^4-\left(3x+2\right)x^3+2x.x^2+x-\left(x-1\right)\)

\(=x^7-x^7-x^6+x^6+2x^5-2x^5+3x^4-3x^4-2x^3+2x^3+x-x+1\)

\(=1\)

Vậy \(C=1\) tại \(x=25\)

x⁷-26x⁶+27x⁵-47x⁴-77x³+50x²+x-24

=x⁷-25x⁶-x⁶+25x⁵+2x⁵-50x⁴+3x⁴-75x³-2x³+50x²+x-24

= x⁶(x+(-25))-x⁵(x-25)+2x⁴(x-25)+3x³(x-25)

-2x^2​(x-25)+x-24

Thay x=25 vào biểu thức :

=>25 -24=1

Vậy C=1

Với x = 25, ta có :

E = x⁷ - 26x⁶ + 27x⁵ - 47x⁴ - 77x³ + 50x² + x - 24

=> E = x⁷ - (x +1)x⁶ + (x + 2)x⁵ - (2x - 3)x⁴ - (3x + 2)x³ + 2x. x² - x - (x - 1)

=> E = x⁷ - x⁷ - x⁶ + x⁶ + 2x⁵ - 2x⁵ + 3x⁴ - 3x⁴ - 2x³ + 2x³ - x - x + 1

=> E = -2x + 1

Thay x = 25 vào E :

E = -2 . 25 + 1 = -50 + 1 = -49