a) Theo bài ra ta có:
abcabc = 1000abc + abc
             = ( 1000 +1)abc
             =1001abc.
Vì : 1001 chia hết cho 11 => abcabc chia hết cho 11.
       1001 chia hết cho 7 => abcabc chia hết cho 7.
       1001 chia hết cho 13 => abcabc chia hết cho 13.
=> Điều phải chứng minh.
b) Ta có:
ab+ba= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) chia hết cho 11.
=> Đpcm.
c)Giả sử 9a+7b chia hết cho 11,ta có:
9(2a+4b)-2(9a+7b)= 18a+36b-(18a+14b)=18a+36b-18a-14b=36b-14b=(36-14)b=22b
Vì 22 chia hết cho 11 => 22b chia hết cho 11.
Mà 9a+7b chia hết cho 11 => 2(9a+7b) chia hết cho 11.
=> 9(2a+4b) chia hết cho 11.
Vì UWCLN(9;11)=1 => 2a+4b chia hết cho 11.
=> Đpcm.
k tớ nha <3

Ta có : 

abcabc = 1000abc + abc 

= 1001 . abc 

= 7 . 11 . 13 . abc chia hết cho 7 ; 11 ; 13

Cách của em đúng rồi đó , nhưng em còn cách này tiện hơn nefk 

2n + 11 ⋮ 2n + 1 <=> ( 2n +1 ) + 10 ⋮ 2n + 1 hay 10 ⋮ 2n + 1

=> 2n + 1 thuộc ước của 10 là 1 ; 2 ; 5 ; 10

Mà 2n + 1 lẻ => 2n + 1 = { 1 ; 5 } =>2n = { 0 ; 4 } => n = { 0 ; 2 }

cảm ơn anh đã trả lời em anh hỏi bạn của anh giúp em được không ạ

ta có : (2a+11) chia hết cho (2a+1)

\(\Rightarrow\)(2a+1)+10 chia hết cho (2a+1)

\(\Rightarrow\)10 chia hết cho (2a+1)hay (2a+1)\(\in\)Ư(10)={1;2;5;10}

với 2a+1=1 thì a =0

với 2a+1=2 thì a = 1/2(không thoả mãn)

với 2a+1 = 5 thì a = 2

với 2a+1=10 thì a = 4.5 ( không thoả mãn)

cách của em làm cũng đúng nhung em có thể tham khảo cách mk vừa làm. mk nghĩ cách của mk sẽ nhanh hơn đấy

Chị nghĩ là đúng ^^

cảm ơn chị

a, Ta có:\(2a+b+5\left(a+4b\right)=2a+b+5a+20b=7a+21b=7\left(a+3b\right)⋮7\)

Mà \(2a+b⋮7\Rightarrow a+4b⋮7\)

b, Ta có:\(2\left(2a+b\right)+3a-2b=4a+2b+3a-2b=7a⋮7\)

Mà \(2a+b⋮7\Rightarrow3a-2b⋮7\)

Giả sử a=7; b=1 => 2a-3b=2.7-3.1=11 chia hết cho 11

=> 3a-b=3.7-1=20 không chia hết cho 11 => đề bài sai nếu 2a-3b chia hết cho 11 thì 3a+b chia hết cho 11 mới đúng

+ 2a-3b chia hết cho 11 => 4(2a-3b) chia hết cho 11 => 4(2a-3b)=8a-12b=11a-11b-3a-b=11(a-b)-(3a+b) chia hết cho 11

Mà 11(a-b) chia hết cho 11 => 3a+b chia hết cho 11

+ 3a+b chia hết cho 11 mà a chia hết cho 11 => 3a chia hết cho 11 => b chia hết cho 11

a) a-b chia hết cho 3 => 2(a-b) chia hết cho 3 => 2a-2b chia hết cho 3

Mà 3b chia hết cho 3 => (2a-2b) - 3b chia hết cho 3

=> 2a-5b chia hết cho 3 (đpcm)

b) a-b chia hết cho 3 => 20(a-b) chia hết cho 3 => 20a-20b chia hết cho 3

Mà 3a; 2001 chia hết cho 3 => (20a-20b) + 3a + 2001 chia hết cho 3

=> 23a-20b+2001 chia hết cho 3 (đpcm)

Giả sử (4a+2b)⋮3(4a+2b)⋮3

⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3

⇒(6a+9b)⋮3⇒(6a+9b)⋮3 (đúng)

=> Giả sử đúng

Vậy (4a+2b)⋮3