Nếu a và b là hai số nguyên dương thỏa mãn a2-b2=97 thì giá trị của a2+b2 là bao nhiêu
Cho hai số nguyên dương a,b thỏa mãn √(a2+1)(b2+1)=√2022(a2+1)(b2+1)=2022. Tính A=a√b2+1+b+√a2+1
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
Cho a và b là những số nguyên dương thỏa mãn ab + 1 chia hết cho a2 + b2 . Hãy chứng minh rằng: a2 + b2 / ab + 1 là bình phương của một số nguyên.
Để \(\frac{2a+2b}{ab+1}\) là bình phương của 1 số nguyên thì 2a + 2b chia hết cho ab + 1; mà ab + 1 chia hết cho 2a + 2b => ab + 1 = 2b + 2a
=> \(\frac{2a+2b}{ab+1}\)=1 = 12
Cho a , b là hai số thực dương thỏa mãn log 5 4 a + 2 b + 5 a + b = a + 3 b - 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a 2 + b 2
A. 1 2
B. 1.
C. 3 2
D. 5 2
Ta có:
Xét hàm số
Hàm số f t đồng biến trên 0 ; + ∞
ta có:
Chọn: D
Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn log 5 4 a + 2 b + 5 a + b = a + 3 b − 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = a 2 + b 2
A. 1/2
B. 5/2
C. 3/2
D. 1
Đáp án B
Ta có: log 5 4 a + 2 b + 5 a + b = a + 3 b − 4
⇔ log 5 4 a + 2 b + 5 + 4 a + 2 b + 5 = log 5 5 a + 5 b + 5 a + 5 b
Xét hàm số f t = log 5 t + t t > 0 ⇒ f t đồng biến trên 0 ; + ∞
Do đó f 4 a + 2 b + 5 = f 5 a + 5 b ⇔ 4 a + 2 b + 5 = 5 a + 5 b
⇔ a + 3 b = 5 ⇒ T = 5 − 3 b 2 + b 2 = 10 b 2 − 30 b + 25 = 10 b − 3 2 2 + 5 2 ≥ 5 2
a,b là các số thực dương thỏa mãn: a2+b2=2a+b
P=a-b+ab
Tìm giá trị lớn nhất của P ?
a,b là các số thực dương thỏa mãn: a2+b2=2a+b
P=a-b+ab
Tìm giá trị lớn nhất của P ?
a,b là các số thực dương thỏa mãn: a2+b2=2a+b
P=a-b+ab
Tìm giá trị lớn nhất của P ?
a,b là các số thực dương thỏa mãn: a2+b2=2a+b
P=a-b+ab
Tìm giá trị lớn nhất của P ?
a,b là các số thực dương thỏa mãn: a2+b2=2a+b
P=a-b+ab
Tìm giá trị lớn nhất của P ?
a,b là các số thực dương thỏa mãn: a2+b2=2a+b
P=a-b+ab
Tìm giá trị lớn nhất của P ?