Ta có: 

\(\left(x-4\right)^2\ge0\)

\(\left(x+5\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2=0\) khi

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) => không có giá trị x nào thỏa mãn

=> đa thức vô nghiệm

D(x) = x²- 4x +4 +1 = (x-2)² +1 >0

vậy D(x) vô nghiệm

Dùng hằng thức (a-b)²=a²-2ab+b² ta có

D(x)= X²-4x+5=x²-2x2+2²+1

                     =(x-2)²+1

Vì (x-2)²>-1 suy ra (x-2)²+1>0

Vậy đa thức D(x)=x²-4x+5 không có nghiệm

\(D\left(x\right)=\left(x^2+4x+4\right)+1=\left(x+2\right)^2+1\)

Do \(\left(x+2\right)^2\ge0\) với mọi x \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\) với mọi x

=> D(x) vô nghiệm

Nếu đa thức trên có nghiệm là n

<=>(n-4)²+(n+5)²=0

<=>(n-4)²=0 và (n+5)²=0

<=>n-4=0 và n+5=0

<=>n=4 và n=-5 (vô lý)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

\(x^2+x+\frac{1}{2}\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}>;0\forall x\)

Vậy đa thức trên vô nghiệm

x²+5x+4=(x²+x)+(4x+4)=(x+4)(x+1)=0

Đa thức đó luôn có 2 nghiệm phân biệt -4 và -1

mk có cách khác:

vì x² lớn hơn hoặc bằng 0

   5x lớn hơn hoặc bằng 0

=> x² + 4 + 5x lớn hơn hoặc bằng 4 > 0

=> đa thức trên vô nghiệm

theo mk bn nên để số 4 ra ngoài vì nó là số tự do mà!!

Bạn o0o ngốc 7A1 o0o sai rồi 

Nếu x là số âm thì sao

f(x)=x²+x+1=x²+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

      =\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)

      =\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)

=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)

=>đa thức trên vô nghiệm

Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:

Xét x≥0 thì x+1>0

       x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x²+x+1>0                               (1)

Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x²≥0 nên x²+x+1 >0                   (2)

Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó

    x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x²+x+1>0                           (3)

Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm

`***`:Cách khác  bạn dưới

`x^2+x+1=0`

`Delta=b^2-4ac`

`=1-4=-4<0`

`=>` pt vô no

Bằng 2 cách

f(x) đề có cho bằng 0 không vậy em ? 

Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

hay đa thức \(f\left(x\right)=x^2+x+1\) vô nghiệm

   x⁸-x⁷+x⁴-x+1

=( x⁸-x⁷) -(x-1)+x⁴

=x(x-1)-(x-1)+x⁴

=(x-1)(x-1)+x⁴

=(x-1)²+x⁴

mà (x-1)²\(\ge\)0

      x⁴   \(\ge\)0

=> (x-1)²+x^4  \(\ge\)  0

Vậy x⁸-x⁷+x⁴-x+1 ^\(\ge\)  0

=> đa thức trên vô nghiệm

\(5x^2+9>=9>0\forall x\)

nên f(x) vô nghiệm

Cho `f(x)=0`

`=>5x^2+9=0`

`=>5x^2=-9` (Vô lí vì `5x^2 >= 0` mà `-9 < 0`)

Vậy đa thức `f(x)` vô nghiệm

tâ có 5x²≥0∀x

mà 9 > 0

=>5x² +9>0

hay đa thức sau vô nghiệm