a) Xét tam giác MBC và NCD có:

\(\widehat{MBC}=\widehat{NCD}=90^o\)

MB = NC

BC = CD

\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta NCD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MCB}=\widehat{NDC}\Rightarrow\widehat{MCB}+\widehat{INC}=\widehat{NDC}+\widehat{INC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{CIN}=180^o-90^o=90^o\Rightarrow MC\perp ND\)

b)  Gọi giao điểm của AE và DN là J.

Xét tứ giác AMCE có AM song song và bằng EC nên AMCE là hình bình hành.

Vậy thì AE // MC \(\Rightarrow AE\perp DN\)

Xét tam giác vuoong DIC có IE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EI = ED.

Xét tam giác cân EDI có EJ là đường cao nên nó cũng là phân giác \(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{IEA}\)

Vậy thì \(\Delta ADE=\Delta AIE\left(c-g-c\right)\Rightarrow AD=AI\Rightarrow AB=AI\)

c) Coi độ dài cạnh hình vuông là 1. Ta có :

\(MD=\sqrt{1^2+0,5^2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)

Kéo dài DM cắt BC tại H.Ta có DH = 2DM, HB = BC

Xét tam giác DHC, áp dụng tính chất đường phân giác trong, ta có:

\(\frac{KC}{KH}=\frac{DC}{DM}=\frac{1}{\sqrt{5}}\)

Lại có \(KC+KH=CH=2\Rightarrow HK=2-KC\)

\(\Rightarrow2-KC=\sqrt{5}KC\Rightarrow KC=\frac{2}{\sqrt{5}+1}\)

Suy ra \(KC+AM=\frac{2}{\sqrt{5}+1}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}=MD\)

Vạy MD = KC + AM

Trên tia đối của tia \(AM\) lấy \(I\) sao cho: \(AI=CE\)

Xét \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDE\) có:

\(AD=CD\left(gt\right)\)

\(\widehat{DAI}=\widehat{DCE}=90^o\)

\(AI=CE\left(gt\right)\)

Vậy \(\Delta ADI=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)

\(\Leftrightarrow\widehat{IDA}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc t/ứng )

\(\Leftrightarrow\widehat{AID}=\widehat{CED}\) ( 2 góc t/ứng )

\(\Leftrightarrow\) \(\widehat{CED}=\widehat{ADE}\) mà 2 góc này ở vị trí so le trong ( do \(AD//BC\) )

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{ADE}\left(1\right)\)

Ta có: \(\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{MDE}\left(2\right)\)

Vì \(\widehat{MDE}=\widehat{EDC}\)

\(\Rightarrow\widehat{MED}=\widehat{IDA}\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ADM}+\widehat{IDA}=\widehat{IDM}\left(4\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(4\right)\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{IDM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{MID}=\widehat{IDM}\)

\(\Leftrightarrow\Delta IDM\) cân \(\left\{M\right\}\)

\(\Leftrightarrow DM=IM\)

Ta lại có: \(IM=AM+AI=AM+CE\)

\(\Rightarrow DM=AM+CE\)

cho tam giác ABC vuông tại A,có ABcho tam giác ABC vuông tại A,có AB<AC.Gọi M và n lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC,BN cắt CM tại K,AK cắt Dm tại I,BN cắt DM tại E ,CM cắt DN tại F.a) chứng minh EF song song BC b) C/m K là trực tâm tam giác AEFc) tính góc BID

ĐS: chiu thúa

Bài này lớp 5 mà bạn

Z bn giải giúp mình vs !!! Bn đủ thông minh để bài toán lớp 5 này mak he .

Cho hình vuông ABCD .  Gọi M,N,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA . CM cắt DN và BF tại I và K . AE cắt DN và BF tại L và H .

a) Chứng minh tứ giác AMCE là hình bình hành . Suy ra AE song song CM 

b) AE vuông góc DN 

c) Tứ giác LKIH là hình vuông

a: Xét ΔADM và ΔCBN có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{CBN}\)

AD=CB

\(\widehat{A}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN