a) Xét tứ giác ADME có \(\widehat{DAE}=\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=90^0\)

=> ADME là hình chữ nhật

=> AM= DE

b) Gọi O là giao điểm của AM và DE => OA = OM = OD = OE (2)

Do ADME là HCN => DA = ME

=> 2DA = 2ME hay DA + AI = EM + MK (vì DA = AI; ME = MK)

=> DI = EK

Xét tứ giác DIEK có DI = EK (cmt)

     DI// EK (vì CEMD là HCN)

=> DKEI là hình bình hành

Do O là trung điểm của DE => KI đi qua O

=> DE cắt IK tại O và OD = OE;  OK = OI (1) 

Từ (1) và (2) => DE; AM; IK đồng quy tại trung điểm O của mỗi đường

c) don't know, tự làm

a/ Xét t.g ABC có I là trung điểmBC ; IN // AB (cùng vuông góc vs AC)=> N là trung điểm AC

Xét tứ giác ADCI có

N là trđ AC

N là trđ DI

\(\widehat{ANI}=90^o\)

AC cắt DI tại N

=> ADCI là hình htoi

b/ Gọi O là giao điểm AI và BN

=> O là trọng tâm t/g ABC

=> OI = 1/3 AI = 1/2 DCt/g OIN= t/gKDN (g.c.g)

=> KD = IO = 1/3DC=> ĐPcm

c/ Theo Pythagoras ; AC = 16 cm

Cí IN = 1/2 AB ; IN = 1/2 ID=> ID = AB = 12

Có \(S_{ADCI}=\dfrac{1}{2}.ID.AC=8.12=96\left(cm^2\right)\)

a) Xét tứ giác AMIN có:

∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o

⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).

b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2

do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến

⇒ NA = NC.

Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành

Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.

c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)

= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)

Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)

d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC

⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)

Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)

Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)

Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AMBP có

D là trung điểm chung của AB và MP

MA=MB

Do đó: AMBP là hình thoi

=>ABlà phân giác của góc MAP(1)

c: Xét tứ giác AMCQ có

E là trung điểm chung của AC và MQ

MA=MC

Do đó: AMCQ là hình thoi

=>AC là phân giác của góc MAQ(2)

Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ

=>P,A,Q thẳng hàng

mà AP=AQ

nên A là trung điểm của PQ