Bài 1 : chỗ cuối mk nhầm

\(\frac{2015x2015}{2015x2015}=0\)

Bài 2: mk ko bk

Bài 1:

\(\frac{2011x2019+16}{2015x2015}=\frac{2011x2015+2011x4+16}{2015x2015}\)\(=\frac{2015x2015-2015x4+2011x4+16}{2015x2015}\)

\(=\frac{2015x2015-4x\left(2015-2011-4\right)}{2015x2015}=\frac{2015x2015-0}{2015x2015}\)\(=\frac{2015x2015}{2015x2015}=0\)

Lời giải:

$A=3-3^2+3^3-3^4+....-3^{2010}+3^{2011}$

$3A=3^2-3^3+3^4-3^5+...-3^{2011}+3^{2012}$

$\Rightarrow A+3A=3^{2012}+3$

$\Rightarrow 4A=3^{2012}+3$

$\Rightarrow A=\frac{3^{2012}+3}{4}$

b.

Từ phần a suy ra $4A-3=3^{2012}$

Do đó để $4A-3=81^x$ thì $3^{2012}=81^x$

$\Rightarrow 81^{503}=81^x$

$\Rightarrow x=503$

c.

$A=3+(-3^2+3^3-3^4)+(3^5-3^6+3^7)+(-3^8+3^9-3^{10})+...+(3^{2009}-3^{2010}+3^{2011})$

$=3+3^2(-1+3-3^2)+3^5(1-3+3^2)+3^8(-1+3-3^2)+...+3^{2009}(1-3+3^2)$

$=3+3^2(-7)+3^5.7+3^8(-7)+...+3^{2009}(-7)$

$=3+7(-3^2+3^5-3^8+....+3^{2009})$

$\Rightarrow A$ chia 7 dư 3.

d.

$4A=3^{2012}+3$

Có: $3^2\equiv -1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2012}=(3^2)^{1006}\equiv 1\pmod {10}$

$\Rightarrow 3^{2012}+3\equiv 4\pmod {10}$

$\Rightarrow 4A$ có tận cùng là 4

$\Rightarrow A$ có tận cùng là 1.

thứ 6 nha bn

Thứ ba nha

Mk xem lịch máy tính nên ko nhầm đâu.

k mk nha 

bai 2 cau tro loi la thu 6

Câu 1: Vì 3411 viết được dưới dạng 4n+3 mà chữ số tận cùng của số 7 là 7 

          nên theo cách tìm chữ số tận cùng: số 7³⁴¹¹ có chữ số tận cùng là 3

Câu 2: 

Số 2011 có tận cùng là chữ số 1 nên khi nâng lên luỹ thừa thì chữ số tận cùng vẫn là 1

Câu 3:

Số 5 khi nâng lên luỹ thừa cũng có chữ số tận cùng là 5

Câu 4: 

Số 101¹⁰  có chữ số tận cùng là 1

Số 102¹¹ có chữ số tận cùng là 8

Số 103¹² có chữ số tận cùng là 1

Số 104¹³ có chữ số tận cùng là 4

Số 105¹⁴ có chữ số tận cùng là 5

 Tổng đó có chữ số tận cùng là: 1+8+1+4+5=19
Vậy chữ số tận cùng là

bạn tách dãy thành hiệu của tổng các lũy thừa có số mũ chẵn và tổng của các số mũ lẻ là xong ;)

Giải

Nhận xét : các số tự nhiên có số mũ dạng 4k + 1 thì luôn có giá trị bằng chính nó

Từ nhận xét trên ta xét tổng các chữ tận cùng của tổng các lũy thừa trên

Ta có tổng sau có chữ số tận cùng bằng tổng ban đầu 

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ... + 2019 = 2019.(2019+1)/2

=2019.2020/2

Vì 2019.2020 có chữ số tận cùng bằng 0 nên 2019.2020/2 phải có chữ số tận cùng bằng 5 

Vậy chữ số tận cùng của 1^5 + 2^5 + 3^5 + ... + 2019^5  là 5

Hoàng Phúc giải sai rồi. \(23^{2005}\) đồng dư 23 (mod 10) chỉ suy ra tận cùng là 3 thôi.

Câu 1: \(gcd\left(23,100\right)=1\) nên theo định lí Euler, \(23^{\phi\left(100\right)}=23^{40}\) đồng dư 1 (mod 100)

Lũy thừa  5 hai vế ta có \(23^{2000}\) đồng dư 1 (mod 100). Còn \(23^5\) đồng dư 43 (mod 100)

Vậy \(23^{2005}\) đồng dư 43 (mod 100) nên có chữ số hàng chục là 4.

Câu 2: \(23^3\) đồng dư 67 (mod 100) nên \(23^{2008}\) đồng dư \(43.67\) đồng dư 81 (mod 100)

Vậy số này có chữ số hàng chục là 81.

Câu 4: Bạn hãy thử chứng minh \(2011^{335}\) đồng dư 1 (mod 10000). Khi đó \(2011^{2010}\) cũng đồng dư 1 (mod 10000) và 4 chữ số tận cùng của số này sẽ là 0001.

Câu 3 đang bí. Sorry!

23^4 đồng dư 1 (mod10)

=>(23^4)^501 đồng dư 1 (mod10)

=>23^2004 đồng dư 1  (mod10)

=>23^2004.23 đồng dư 23 (mod10)

=>23^2005 đồng dư 23 (mod10)

Vậy c/s hàng chục của ... là 3

tương tự

b = (3.3²⁰⁰⁸).(7²⁰¹⁰.13²⁰¹⁰).13

   = (3.13).(3⁴)⁵⁰² .(7.13)²⁰¹⁰

   = 39.81⁵⁰² . 91²⁰¹⁰

Ta có 81⁵⁰² và 91²⁰¹⁰ đều có chữ số tận cùng bằng 1.

Vậy b có chữ số hàng đơn vị là 9.

#)Giải :

Ta có : 2009 : 4 = 502 dư 1 => Chọn 3¹

            2010 : 4 = 502 dư 2 => Chọn 7²

            2011 : 4 = 502 dư 3 => Chọn 13³

=> 3¹.7².13³ = 3.49.2197 = 322959 có chữ số hàng đơn vị là 9

=> B = 3²⁰⁰⁹.7²⁰¹⁰.13²⁰¹¹ có chữ số tận cùng là 9