Lời giải:

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a\neq 0$.

Khi viết thêm đằng sau số đó chính 2 chữ số đó theo thứ tự ngược lại ta được số: $\overline{abba}$

Có:

$\overline{abba}=1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b)\vdots 11$

Ta có đpcm.

Gọi số có 2 chữ số đó là ab 

=> Số sau khi viết thêm là abba

Ta có: abba = 1000a + 100b + 10b + a = 1001a + 110b

= 11.91.a + 11.10.b = 11.(91a + 10b) chia hết cho 11

Vậy abba chia hết cho 11 (Đpcm)

a.theo đề bài ta có :

abba=1001a+110b chia hết cho 11

abba = 1001a + 110b=11(91a+10b) chia hết cho 11

gọi số cần tìm là abc

sau khi viết thêm ta được số mới là abccba

ta có :abc cba= 100 000a+ 10 000b + 1000c +100c +10b + a

                      =100 001a+ 10 010b +1100c

                      =11.9091.a + 910.11.b +11.100.c

                      =11.(9091.a +910.b+100.c) chia hết cho 11

vậy abc cba chia hết cho 11 ( Đpcm)

a.Gọi số có 2 chữ số đó là ab

=> số sau khi viết thêm là abba

ta có:abba=1000a+100b+10b+a=1001a+110b

ta thấy 1001 chia hết cho 11 và 110 cũng thế =>1001a+110b chia hết cho 11(Đpcm)

b.ta có số :abccba

ta có:abccba=100000a+10000b+1000c+100c+10b+a=100001a+10010b+1100c

vì 100001;10010;11000 đều chia hết cho 11 =>abccba chia hết cho 11

\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}^{ }^2_{ }\tan\Phi}\)

a lô mô dô tô

Gọi số đó là xyyx ( x , y ∈ N )

Ta có : xyyx = 1000x + 100y + 10y + x = 1001x + 110y = 11.91x + 11.10y = 11.( 91x + 10y )

Vì 11 ⋮ 11 => 11.( 91x + 10y ) ⋮ 11 

=> xyyx ⋮ 11 ( đpcm )