Chọn đáp án C

Phương pháp

Sử dụng công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang và áp dụng định lý Pi-ta-go.

Xét hàm số, tính giá trị lớn nhất.

Cách giải

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có: 

Giả sử hình có hình thang ABCD mà AD = AB = BC = a

Từ B kẻ BE // AD => DE = BE = a

Gọi BH là đường cao của hình thang => HE = HC đặt HE = x. Vậy ta có \(BH=\sqrt{a^2-x^2}\)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S=\frac{AB+DC}{2}.BH=\frac{a+a+2x}{2}.\sqrt{a^2-x^2}\)

\(=\left(a+x\right)\sqrt{a^2-x^2}=\sqrt{\left(a+x\right)^2\left(a^2-x^2\right)}\)

\(=\sqrt{27\left(a-x\right).\frac{a+x}{3}.\frac{a+x}{3}.\frac{a+x}{3}}\)(1)

Muốn S lớn nhất thì vế phải của (1) lớn nhất. Mặt khác ta có:

\(\left(a-x\right)+\frac{a+x}{3}+\frac{a+x}{3}+\frac{a+x}{3}=2a\)không đổi, nên S lớn nhất khi \(a-x=\frac{a+x}{3}\Rightarrow a=2x\)

Như vậy hình thang có ba cạnh bằng nhau thì hình thang có một góc bằng 60⁰ có diện tích lớn nhất.

Gọi độ dài các cạnh cuae hình chữ nhật lần lượt là x và y (Điều kiện: x,y, > 0).

Ta có: x² + y² = 10² = 100

⇒ S A B C D = x . y ≤ x 2 + y 2 2 = 100 2 = 50  

Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 50cm² khi x = y = 50  cm, tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

Hình bình hành có diện tích lớn nhất là khi hình bình hành có chiều cao bằng độ dài đáy.

Vậy: \(S_{max}=\left(\dfrac{18}{2}\right)^2=81\left(cm^2\right)\)

đầu bài có thiếu ko

Nếu được phép là hình vuông, thì diện tích lớn nhất là : (64 : 4) x (64 : 4) = 256 (cm2)

Nếu không ,thì S lớn nhất sẽ là : 17 x 15 = 255(cm2)