cho 2 số thực x, y thỏa mãn x2+y2+xy+x=y-1. Tính giá trị của biểu thức B=(x+y-1)2023
Ta có \(x^2+y^2+xy+x=y-1\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B=\left(-1+1-1\right)^{2023}\) \(=\left(-1\right)^{2023}\) \(=-1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z 0. Tính giá trị biểu thức: A
x
y
x
2
+
y
2
−
z
2
+
y
z
y
2
+...
Đọc tiếp
Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức: A = x y x 2 + y 2 − z 2 + y z y 2 + z 2 − x 2 + z x z 2 + x 2 − y 2
A. A = 1 2
B. A = - 1 2
C. A = - 3 2
D. A = 3 2
giúp với ạBài 1:Rút gọn biểu thứca)A(x+y)2 - (x-y)2b)B(x+y)2 - 2(x+y)(x-y)+(x-y)2c)(x2 + x +1)(x2 -x+1)(x2 -1)d)(a+b-c)2 + (a-b+c)2 - 2(b-c)2Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y3; x2 +y2 17. Tính giá trị biểu thức x3 +y3
Đọc tiếp
giúp với ạ
Bài 1:Rút gọn biểu thức
a)A=(x+y)2 - (x-y)2
b)B=(x+y)2 - 2(x+y)(x-y)+(x-y)2
c)(x2 + x +1)(x2 -x+1)(x2 -1)
d)(a+b-c)2 + (a-b+c)2 - 2(b-c)2
Bài 2: Cho các số thực x,y thỏa mãn điều kiện x+y=3; x2 +y2 =17. Tính giá trị biểu thức x3 +y3
B1
a, \(=>A=\left(x+y+x-y\right)\left(x+y-x+y\right)=2x.2y=4xy\)
b, \(=>B=\left[\left(x+y\right)-\left(x-y\right)\right]^2=\left[x+y-x+y\right]^2=\left[2y\right]^2=4y^2\)
c,\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\)\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=\left(x^3+1^3\right)\left(x^3-1^3\right)=x^6-1\)
d, \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c+b-c\right)\left(a+b-c-b+c\right)\)
\(+\left(a-b+c+b-c\right)\left(a-b+c-b+c\right)\)
\(=a\left(a+2b-2c\right)+a\left(a-2b\right)\)
\(=a\left(a+2b-2c+a-2b\right)=a\left(2a-2c\right)=2a^2-2ac\)
B2:
\(\)\(x+y=3=>\left(x+y\right)^2=9=>x^2+2xy+y^2=9\)
\(=>xy=\dfrac{9-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{9-\left(17\right)}{2}=-4\)
\(=>x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=3\left(17+4\right)=63\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 1:
a) Ta có: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2-x^2+2xy+y^2\)
=4xy
b) Ta có: \(\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x+y-x+y\right)^2\)
\(=\left(2y\right)^2=4y^2\)
c) Ta có: \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)
\(=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)\)
\(=x^6-1\)
d) Ta có: \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c\right)^2-\left(b-c\right)^2+\left(a+b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\)
\(=\left(a+b-c-b+c\right)\left(a+b-c+b-c\right)+\left(a+b+c-b+c\right)\left(a+b+c+b-c\right)\)
\(=a\cdot\left(a+2b-2c\right)+\left(a+2c\right)\left(a-2b\right)\)
\(=a^2+2ab-2ac+a^2-2ab+2ac-4bc\)
\(=2a^2-4bc\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 2:
Ta có: x+y=3
nên \(\left(x+y\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow2xy+17=9\)
\(\Leftrightarrow2xy=-8\)
hay xy=-4
Ta có: \(x^3+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=3^3-3\cdot\left(-4\right)\cdot3\)
\(=27+36=63\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Các thầy cô giúp dùm em với ạ
Cho 2 số không âm x, y thỏa mãn x2 + y2 x+y+xy. Biết rằng tập giá trị của biểu thức S x+ y là [m ; n]. Tính giá trị của biểu thức m2+n2
A. 16. B. 13 C. 25 D. 34
Đọc tiếp
Các thầy cô giúp dùm em với ạ
Cho 2 số không âm x, y thỏa mãn x2 + y2 = x+y+xy. Biết rằng tập giá trị của biểu thức S = x+ y là [m ; n]. Tính giá trị của biểu thức m2+n2
A. 16. B. 13 C. 25 D. 34
Ta có \(xy\le\dfrac{\left(x+y\right)^2}{4}\).
Do đó ta có: \(x+y+xy=x+y-2xy+3xy\le x+y-2xy+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le x+y-2xy+\dfrac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)-1\right]\le0\)
\(\Leftrightarrow0\le x+y\le4\).
Do đó m = 0, n = 4.
Vậy m2 + n2 = 16. Chọn A.
Đúng 4
Bình luận (1)
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
3
x
3
+
x
2
+
y
2
−
x
+
1
A. min P 5 B.
min
P
115
3
C.
min
P...
Đọc tiếp
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
=
1
3
x
3
+
x
2
+
y
2
−
x
+
1
A. min P = 5
B. min P = 115 3
C. min P = 7 3
D. min P = 17 3
Chọn C.
Phương pháp:
Đưa biểu thức P về hàm số 1 ẩn x.
Khảo sát, tìm GTNN của hàm số đó.
Cách giải:
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x+y2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
3
x
3
+
x
2
+
y
2
-
x
+
1
A. 5 B.
115
3
C.
7
3
D.
17
3
Đọc tiếp
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = 1 3 x 3 + x 2 + y 2 - x + 1
A. 5
B. 115 3
C. 7 3
D. 17 3
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
3
x
3
+
x
2
+
y
2
-
x
+
1
A.
m
i
n
P
5
B.
m
i
n
P
7...
Đọc tiếp
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 3 x 3 + x 2 + y 2 - x + 1
A. m i n P = 5
B. m i n P = 7 3
C. m i n P = 17 3
D. m i n P = 115 3
11 tháng 1 2021 lúc 22:48
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
3
x
3
+
x
2
+
y
2
-
x
+
1
là A.
17
3
B. 5 C.
115
3
D.
7...
Đọc tiếp
Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x + y =2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 3 x 3 + x 2 + y 2 - x + 1 là
A. 17 3
B. 5
C. 115 3
D. 7 3
Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x+y2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
3
x
3
+
x
2
+
y
2
−
x
+
1
là: A.
min
P
7
3
B.
min
P
5
C.
min
P...
Đọc tiếp
Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x+y=2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 3 x 3 + x 2 + y 2 − x + 1 là:
A. min P = 7 3
B. min P = 5
C. min P = 17 3
D. min P = 115 3
Đáp án A
P = 1 3 x 3 + x 2 + y 2 − x + 1 = = 1 3 x 3 + x + y 2 − 2 x y − x + 1 = 1 3 x 3 + 4 − 2 x 2 − x − x + 1
⇒ P = 1 3 x 3 + 2 x 2 − 5 x + 5
xét hàm số P x trên 0 ; 2 ta có
P ' = x 2 + 4 x − 5 ⇒ P ' = 0 ⇔ x = 1
Ta tính các giá trị P 0 = 5 ; P 1 = 7 3 ; P 2 = 17 3 ⇒ M i n P = 7 3
Đúng 0
Bình luận (0)