Cho a,b,c khác 0 và a+b+c = a+3b-c/ c = b+3c-a/ a = c+2a-b/ b
Tính P= (3+a/b).(3+b/c).(3+c/a)
Những câu hỏi liên quan
cho a,b,c khác 0 sao cho a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=2a^2b^2c^2 . Tính M=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Với a,b,c thuộc R thỏa mãn : (3a+3b+3c)324+(3a+b−c)3+(3b+c−a)3+(3c+a−b)3(3a+3b+3c)324+(3a+b−c)3+(3b+c−a)3+(3c+a−b)3CMR : (a+2b)(b+2c)(c+2a)1
Đọc tiếp
Với a,b,c thuộc R thỏa mãn :
CMR : (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa măn 2a+b-c/c = 2b+c-a/a = 2c+a-b/b
Tính A= (3a-c)(3b-a)(3c-b)/(3a-2b)(3b-2c)(3c-2a)
Cho b^2=ac;c^2=bd Với b,c,d Khác 0, 2b+3c khác 4d,b^3+c^3 khác d^3
CMR
(a+b-c/b+c-d)^3=(2a+3b-4c/2b+3d-4c)^3
Giải:
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)
\(c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,b=ck,c=dk\)
Ta có:
\(\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=\left(\frac{bk+ck-dk}{b+c-d}\right)^3=\left[\frac{k\left(b+c-d\right)}{b+c-d}\right]^3=k^3\) (1)
\(\left(\frac{2a+3b-4c}{2b+3c-4d}\right)^2=\left(\frac{2bk+3ck-4dk}{2b+3c-4d}\right)^3=\left[\frac{k\left(2b+3c-4d\right)}{2b+3c-4d}\right]^3=k^3\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\frac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=\left(\frac{2a+3b-4c}{2b+3c-4d}\right)^3\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 số a,b,c khác 0 và a+b+c không bằng 0 thỏa mãn điều kiện a/b+c =b/a+c = c/a+b
tính giá trị biểu thức P=b+c/a + a+c/b + a+b/c
a/3 - b=c:3/5 và a b c khác 0 tính Q=2022-(a-5c/5a)^3.(a-3b/b)^3.(5c+3b/3c)^3
Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn: a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=3a^2b^2c^2
tính A=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Đặt ab = x, bc = y, ca = z (x, y, z ≠ 0 thỏa mãn x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz)
⇔ (x+y)^3 − 3xy(x + y) + z^3 = 3xyz <=> (x+y)^3 − 3xy(x + y) + z^3 = 3xyz
⇔ (x + y)^3 + z^3 − 3xy(x + y+ z) = 0 ⇔ (x + y)^3 + z^3 − 3xy(x + y + z) = 0
⇔ (x + y + z)[(x + y)^2 − z (x + y) + z^2] − 3xy(x + y + z) = 0 ⇔ (x + y + z)[(x + y)^2 − z(x + y) + z2] − 3xy(x + y + z) = 0
⇔ (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 − xy − yz − xz) = 0 ⇔ (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 − xy − yz − xz) = 0
<=> x + y + z = 0 (1) và x^2 + y^2 + z^2 − xy − yz − xz = 0 (2)
Với (1): ⇔ ab + bc + ac = 0 ⇔ ab + bc + ac = 0
P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = (a + b)(b + c)(c + a)/abc=(ab + bc + ac)(a + b + c) − abc/abc = 0 − abc/abc = −1
Với (2) ⇔ (x − y)^2 + (y − z)^2 + (z − x)^2/2 = 0
⇔ (x − y)^2 + (y − z)^2 + (z − x)^2 = 0
Ta thấy (x − y)^2; (y − z)^2; (z − x)^2 ≥ 0 ∀x, y, z nên để tổng của chúng bằng 0 thì:
(x − y)^2 = (y − z)^2 = (z − x)^2 = 0 ⇒ x = y = z
⇔ ab = bc = ac ⇔ a=b=c (do a, b, c ≠ 0)
⇒ A = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 8
Vậy...........
Cho 3 số thực a,b,c thỏa mãn 27(a+b+c)3=(3a+b-c)3+(3b+c-a)3(3c+a-b)3+24
Tính (a+2b)(b+2c)(c+2a)
Đặt \(3a+b-c=x;3b+c-a=y;3c+a-b=z\)
\(\Rightarrow27\left(a+b+c\right)^3=\left[3\left(a+b+c\right)\right]^3=\left(x+y+z\right)^3\)
Biểu thức đã cho trở thành:
\(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y\right)^3+3xy\left(x+y\right)-z^3=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y+z\right)^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left[z\left(y+z\right)+x\left(y+z\right)\right]=24\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=24\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(3a+b-c+3b+c-a\right)\left(3b+c-a+3c+a-b\right)\left(3a+b-c+3c+a-b\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+4b\right)\left(2b+4c\right)\left(2c+4a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+2b\right).2\left(b+2c\right).2\left(c+2a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow8\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a, b, c > 0. CMR: \(a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2>a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3\)
