22.

ĐKXĐ: \(y\ne1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-\dfrac{1}{y-1}=2\\2x^2+\dfrac{3}{1-y}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2+\dfrac{2}{1-y}=4\\2x^2+\dfrac{3}{1-y}=2\end{matrix}\right.\)

Trừ pt dưới cho trên:

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1-y}=-2\)

\(\Rightarrow1-y=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{3}{2}\)

Thế vào \(x^2-\dfrac{1}{y-1}=2\)

\(\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm2\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(2;\dfrac{3}{2}\right);\left(-2;\dfrac{3}{2}\right)\)

b.

ĐKXĐ: \(x\ne-\dfrac{1}{2}\)

\(Hệ\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y^2-\dfrac{10}{2x+1}=8\\2y^2-\dfrac{11}{2x+1}=7\end{matrix}\right.\)

Trừ pt trên cho dưới:

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2x+1}=1\)

\(\Rightarrow2x+1=1\)

\(\Rightarrow x=0\)

Thế vào \(y^2-\dfrac{5}{2x+1}=4\)

\(\Rightarrow y^2=9\Rightarrow y=\pm3\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(0;3\right);\left(0;-3\right)\)

ở chỗ 1 phần 20 ko có đơn vị rồi

đáp án: 10989nha

Cảm ơn bạn nhiều,nhưng bạn có thể giải giúp mình được không?

đặt cột dọc là được cậu ơi để tớ viết lời giải ở dưới nha

lm câu mấy ạ

14.

\(\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\le\dfrac{1}{4}\left(ab+bc+c+a\right)^2=\dfrac{1}{4}\left(a+c\right)^2\left(b+1\right)^2\)

Tương tự:

\(\left(ab+c\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{4}\left(b+c\right)^2\left(a+1\right)^2\)

\(\left(bc+a\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\left(c+1\right)^2\)

Nhân vế với vế và khai căn:

\(\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{8}\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\)

Mặt khác ta có:

\(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\le\dfrac{1}{27}\left(a+b+c+3\right)^3=8\)

\(\Rightarrow\left(ab+c\right)\left(bc+a\right)\left(ca+b\right)\le\dfrac{1}{8}.8.\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi...

15.

\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{2a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}\le2\)

\(\Leftrightarrow\sum\left(\dfrac{2a^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}-1\right)\le2-3\)

\(\Leftrightarrow\sum\dfrac{\left(b+c-a\right)^2}{2a^2+\left(b+c-a\right)^2}\ge1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}b+c-a=x\\c+a-b=y\\a+b-c=z\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{y+z}{2}\\b=\dfrac{x+z}{2}\\c=\dfrac{x+y}{2}\end{matrix}\right.\)

\(VT=\sum\dfrac{x^2}{2\left(\dfrac{y+z}{2}\right)^2+x^2}=\sum\dfrac{2x^2}{2x^2+\left(y+z\right)^2}\ge\sum\dfrac{2x^2}{2x^2+2\left(y^2+z^2\right)}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi...

\(4+2x\left(2x+4\right)=-x\)

\(4+4x^2+8x=-x\)

\(4+4x^2+8x+x=0\)

\(4+4x^2+9x=0\)

=> vô nghiệm 

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\left(đk:x\ne0,x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x^2-2x}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x^2-2x\)

\(\Leftrightarrow4x=2\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Cho mình sửa lại nhé:

\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{2}{x^2-2x}=\dfrac{1}{x}\left(đk:x\ne0,x\ne2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+2\right)x-2}{x\left(x-2\right)}=\dfrac{x-2}{x\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-2=x-2\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(ktm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

help me

Chào em, cảm ơn em đã tham gia nền tảng học trực tuyến olm.vn. Với những bài thực hành như này Olm xin hướng dẫn em làm như sau: Bước 1 em chọn đáp án đúng. Bước 2 em bấm kiểm tra vậy là ok rồi em nhá.